Randverteilungsfunktion von X < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Fr 24.07.2009 | | Autor: | Nickles |
| Aufgabe | Gegeben sei der folgende Dreiecksbereich [mm] B:= \{ (x,y) \} \vert 0 \le x,y, x+y \le 2 \} \subset \mathbb R^2 [/mm] und die Funktion
[mm] f: \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R [/mm]
[mm] f(n)=\begin{cases}
\bruch{1}{2}, \text {falls} (x,y) \in B\\
0, & \text{sonst }
\end{cases} [/mm] |
Ich soll nun unter b) die Randverteilungsfunktion von X berechnen
[mm] {F_X (x)} = \int_{\xi = -\infty}^x \int_{\eta = -\infty}^\infty f(\xi , \eta) \mathrm d\eta \mathrm d\xi [/mm]
Hinweis: Man unterscheide die 3 Fälle [mm] x<0, 0 \le x \le 2, 2 < x [/mm] und skizziere jeweils den Integrationsbereich.
Ergebnis [mm] {F_X (x)} = \begin{cases}
0 & \text{für} x<0 \\
x - \bruch{1}{4} x^2 & \text{für} 0\le x \le 2 \\
1 & \text{für} 2< x
\end{cases} [/mm]
Hatte mir nun gedacht, das ich einfach die Verteilungsfunktion bekomme indem ich [mm] f(x,y) [/mm] mit dem Integral [mm] \int_0^{2-x} \bruch{1}{2} \mathrm dy [/mm] die Randdichte von f(x) herausfinde , und diese dann mit [mm] F(x) = \int_0^x f(x) \mathrm dx [/mm] zur Verteilungsfunktion von x umforme .
Da komm ich dann auch auf [mm] x- \bruch{1}{4} x^2 [/mm] .
Kann ich die Verteilungsfunktion so bestimmen wie ich das gemacht habe? Wie komme ich auf [mm] 0 [/mm] für [mm] x < 0 [/mm] und [mm] 1 [/mm] für [mm] 2< x [/mm] ?
Grüße
Ich habe diese Frage auf keiner Internetseite in keinem anderen Forum gestellt
|
|
| |
|
Hallo Nickles,
> Gegeben sei der folgende Dreiecksbereich [mm]B:= \{ (x,y) \} \vert 0 \le x,y, x+y \le 2 \} \subset \mathbb R^2[/mm]
> und die Funktion
>
> [mm]f: \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R[/mm]
>
> [mm]f(n)=\begin{cases}
\bruch{1}{2}, \text {falls} (x,y) \in B\\
0, & \text{sonst }
\end{cases}[/mm]
>
> Ich soll nun unter b) die Randverteilungsfunktion von X
> berechnen
>
> [mm]{F_X (x)} = \int_{\xi = -\infty}^x \int_{\eta = -\infty}^\infty f(\xi , \eta) \mathrm d\eta \mathrm d\xi[/mm]
>
> Hinweis: Man unterscheide die 3 Fälle [mm]x<0, 0 \le x \le 2, 2 < x[/mm]
> und skizziere jeweils den Integrationsbereich.
> Ergebnis [mm]{F_X (x)} = \begin{cases}
0 & \text{für} x<0 \\
x - \bruch{1}{4} x^2 & \text{für} 0\le x \le 2 \\
1 & \text{für} 2< x
\end{cases}[/mm]
>
> Hatte mir nun gedacht, das ich einfach die
> Verteilungsfunktion bekomme indem ich [mm]f(x,y)[/mm] mit dem
> Integral [mm]\int_0^{2-x} \bruch{1}{2} \mathrm dy[/mm] die
> Randdichte von f(x) herausfinde , und diese dann mit [mm]F(x) = \int_0^x f(x) \mathrm dx[/mm]
> zur Verteilungsfunktion von x umforme .
> Da komm ich dann auch auf [mm]x- \bruch{1}{4} x^2[/mm] .
> Kann ich die Verteilungsfunktion so bestimmen wie ich das
> gemacht habe? Wie komme ich auf [mm]0[/mm] für [mm]x < 0[/mm] und [mm]1[/mm] für [mm]2< x[/mm]
> ?
In B liegen nur diejenigen x, für die gilt: [mm] x \ge 0[/mm]
Da alle x < nicht in B liegen, ist laut f der Wert hier 0.
Demnach ist hier der Wert der Verteilungsfunktion auch 0.
Für x> 2 gilt:
Die Funktion f nimmt für x>2 und für x<0 den Wert 0 an.
Daher ergibt sich der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle 2.
Und der ist nun mal 1.
>
> Grüße
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage auf keiner Internetseite in keinem
> anderen Forum gestellt
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Fr 24.07.2009 | | Autor: | Nickles |
ahh cool danke!
Und ist mein Vorgehen wie ich die Randverteilung bestimmt habe dann prinzipiell richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo Nickles,
> ahh cool danke!
> Und ist mein Vorgehen wie ich die Randverteilung bestimmt
> habe dann prinzipiell richtig?
Ja.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Fr 24.07.2009 | | Autor: | Nickles |
Sehr sehr nett, danke!
|
|
|
|
