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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Sa 06.05.2006 | | Autor: | prima |
| Aufgabe | [mm] X=\IR [/mm] d die euklidische Metrik M [mm] \subseteq \IR
[/mm]
[mm] a)M=\IR \Rightarrow \partial [/mm] M= [mm] \IR [/mm] |
Hallo zusammen,
Ich dachte mir das der Rand der reellen Zahlen gleich den reellen Zahlen sind, da egal welche Kugeln ich um egal welches R lege, diese Kugel auf jeden Fall (nur) reelle Zahlen enthält? Ist das total falsch?
Prima
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hallo prima,
wie lautet die definition des randes einer menge genau?
(Ich frage das, damit du selbst dir darüber klar wirst....  )
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Sa 06.05.2006 | | Autor: | prima |
Hallo M.,
Danke für deine schnelle Reaktion!
Der Punkt x (element aus X) heißt Randpunkt von Y (Teilmenge von einem metrischen Raum X),wenn in jeder Umgebung sowohl ein Punkt aus X, sowie aus dem Komplemt liegt.Die Menge aller Randpunkte ist dann der Rand:
Also: In jeder Umgebung aus einem Punkt aus M=R liegen ja Punkte aus R und aus dem Komplemt, nämlich der leeren Menge.Also Bilden alle Punkte aus R den Rand? Also ist R der Rand von R!STimmts?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Sa 06.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo prima!
> Also: In jeder Umgebung aus einem Punkt aus [mm] M=$\IR$ [/mm] liegen ja
> Punkte aus [mm] $\IR$ [/mm] und aus dem Komplemt, nämlich der leeren
> Menge.
Welches Element aus der leeren Menge liegt denn in einer Umgebung eines Punktes aus [mm] $\IR$? [/mm] Gib doch mal ein Beispiel fuer ein solches Element an.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Sa 06.05.2006 | | Autor: | prima |
Weil die leere Menge keine Elemente hat liegen alle Elemente der leeren MEnge in der Umgebung nämlich keine. Oder muss man argumentieren, dass deshalb keine Elemente aus dem Komplement in den Umgebungen liegen.Aber was wäre dann der Rand von R?
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> Weil die leere Menge keine Elemente hat liegen alle
> Elemente der leeren MEnge in der Umgebung nämlich keine.
nein, nein, das reicht nicht.
> Oder muss man argumentieren, dass deshalb keine Elemente
> aus dem Komplement in den Umgebungen liegen.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aber was wäre
> dann der Rand von R?
es gibt keine randpunkte, also ist der rand die leere menge!
VG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Sa 06.05.2006 | | Autor: | prima |
Dankeschön!
Ihr habt mir sehr geholfen!Und vor Allem:Super schnell!
DANKE!!!!
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