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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo nochmal,
also:
bei a) handelt es sich ja um eine Wurzel der Gleichung [mm]z^{n}=a[/mm]
es gilt hierbei ja: [mm]z_{k}=\wurzel[n]{a_{0}}*[\cos(\bruch{\alpha+k*2\pi}{n})+i*\sin(\bruch{\alpha+k*2\pi}{n})][/mm]
und bei b) analog ja um ne einheitswurzel.
meine frage nun wie kann ich hier jeiweils das [mm]\alpha[/mm] bestimmen?
lg markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 So 30.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \alpha [/mm] ist der Winkel zur pios. reellen Achse (gegen den Uhrzeigersinn.
also aufmalen und ansehen, was bei 1 und i ja nicht so schwer ist ,-)
allgemein: [mm] z=a+ib=rcos\alpha+irsin\alpha
[/mm]
folgt [mm] tan\alpha=b/a
[/mm]
Gruss leduart
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mmmh naja bei 1 kann ich das [mm]\alpha[/mm] ja weglassen, aber warum das so ist?
ich seh net so recht wo i und 1 hier liegen sollen. =/
lg markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 So 30.09.2007 | | Autor: | Blech |
> mmmh naja bei 1 kann ich das [mm]\alpha[/mm] ja weglassen, aber
> warum das so ist?
>
> ich seh net so recht wo i und 1 hier liegen sollen. =/
? Gaußsche Zahlenebene oder wo?
Ich würde das ganze so angehen:
[mm]\alpha_i \in [0,2\pi ),\ k\in \IN_0[/mm]
[mm]6\cdot \alpha_i = (1,5\pi + k\cdot 2\pi)[/mm]
[mm]\alpha_i = (1,5\pi + k\cdot 2\pi)/6 = (\frac{3}{24} + \frac{4k}{24})2\pi[/mm]
jetzt setzt Du einfach alle k von 0 aufwärts ein, bis [mm]\alpha_i \geq 2\pi[/mm] wird, d.h. 0 bis 5.
Welche Gesetzmäßigkeit für das maximale k ergibt sich daraus?
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ah also is -i --> 270° also [mm]\bruch{3\pi}{2}[/mm] und 1 ist real also 360° tan 360°=0
stimmts oder hab ich recht? ^^
lg markus
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Wie mache ih das jetz bei c) und d)? Muss man da was beachten? weil es handelt sich ja um komplexe zahlen.
lg markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Mo 01.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
c) die Werte von z+1 bestimmen wie in a, b dann für z 1subtrahieren!
d) z=1/i und das solltest du ausrechnen können wegen [mm] i^2=-1
[/mm]
Gruss leduart
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