Radius des Kreises finden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Norbert |
Hallo,
das untenstehende Bild zeigt zwei Teildreiecke eines Neunecks, in welche eine Kreisflaeche eingepasst wurde. Gegeben ist die Randseite a, gesucht wird der Durchmesser d. Obwohl die Aufgabe eher trivial erscheint, ist mir bislang kein Loesungsansatz eingefallen, weshalb ich hier nach Denkanstoessen suche.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.spotlight.de
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Leider fehlen bei deiner Aufgabe irgendwelche Angaben.
Die untere Spitze könnte man noch weiter nach unten ziehen, dadurch würde der Kreis größer.
Vielleicht müßten wir wissen, wie dein Neuneck insgesamt aussieht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Norbert |
Hallo Sebastian,
jedes Vieleck wird durch die Laenge einer Seite, hier a, eineindeutig bestimmt. Dies trifft auch auf "mein" Neuneck zu. D.h. man kann die untere Spitze nicht einfach "herunterziehen", weil die "untere Spitze" der Mittelpunkt dieses regelmaessigen Vieleckes ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Di 23.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kennst ja den Winkel in der Dreiecksspitze im Kreismittelpunkt. Dieser beträgt [mm] \alpha=\bruch{360}{9}=40°
[/mm]
Damit gelten für die Winkel am Aussenrand des Neunecks:
(Das Dreieck ist gleichschenklig)
[mm] \beta=\gamma=\bruch{180-40}{2}=70°
[/mm]
Evtl kannst du ja mal an den Schnittstellen des Kreises mit dem Dreieck den Radius des Kreises einzeichnen, evtl kann man dann irgendwas über den Winkel der beiden eingezeichneten Radien aussagen. Aber dass kann ich jetzt so auf die schnelle auch nicht.
Hilft dir das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:50 Di 23.01.2007 | | Autor: | Norbert |
Hi Marius,
ausgehend vom Mittelpunkt des Kreises habe ich das Lot auf die Seitenlinie R und auf die Seite a gefaellt, sowie eine Linie l1 zu einem der aeusseren Eckpunkte gezogen. Die Winkel betragen: [mm] \alpha [/mm] = 50°, [mm] \beta [/mm] = 55° und [mm] \gamma [/mm] = 20°. Letzteren Wert hatte ich so erwartet, der Rest war eher ueberraschend.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Di 23.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Hallo,
> das untenstehende Bild zeigt zwei Teildreiecke eines
> Neunecks, in welche eine Kreisflaeche eingepasst wurde.
> Gegeben ist die Randseite a, gesucht wird der Durchmesser
> d. Obwohl die Aufgabe eher trivial erscheint, ist mir
> bislang kein Loesungsansatz eingefallen, weshalb ich hier
> nach Denkanstoessen suche.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: http://www.spotlight.de
> [Dateianhang nicht öffentlich]
mit R = radius des 9-ecks.
daraus kann man ganz einfach a berechnen: [mm]a = 2R\cdot sin20[/mm]
hast du:
[mm]r=0.3817R[/mm] und d = 2r
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:58 Di 23.01.2007 | | Autor: | Norbert |
Hi Riwe,
wenn Du jetzt r = 0,3817R nachvollziehbar ableitest,
mach ich 'nen Hofknix ... 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Di 23.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Hi Riwe,
> wenn Du jetzt r = 0,3817R nachvollziehbar ableitest,
> mach ich 'nen Hofknix ...
den will ich aber sehen!
[mm] \Delta{ADC}\sim\Delta{AMF}
[/mm]
[mm] \Delta{DBC}\sim\Delta{MEB}
[/mm]
damit hast du
[mm] AM=\frac{R\cdot r}{DC}
[/mm]
MB [mm] =\frac{a\cdot r}{DC} [/mm]
und AM + MB = R sowie DC = a = [mm] 2R\cdot sin\frac{\alpha}{2} [/mm] mit [mm] \alpha=40°.
[/mm]
zusammenfassen ergibt
[mm] \frac{r}{DC}(a+R)=R [/mm] und daraus
[mm]r=\frac{R\cdot sin\alpha}{2\cdot sin\frac{\alpha}{2}+1}=0.38169R[/mm]
nachvollziehbar genug?
dann her mit dem hofknicks!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Di 23.01.2007 | | Autor: | Norbert |
Hi Riwe,
aus $ AM = [mm] \bruch{R*r}{DC} [/mm] $ und $ MB = [mm] \bruch{a*r}{DC} [/mm] $ folgt [mm] $\bruch{R*r}{AM} [/mm] = [mm] \bruch{a*r}{MB} [/mm] $ genauer $ [mm] \bruch{R}{AM} [/mm] = [mm] \bruch{a}{MB} [/mm] $ womit r sich aus dem Rennen verabschiedet.
Auch ist $ DC != a $ weil $ a = BC $ gilt.
Also no Knix ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Di 23.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Hi Riwe,
> aus [mm]AM = \bruch{R*r}{DC}[/mm] und [mm]MB = \bruch{a*r}{DC}[/mm] folgt
> [mm]\bruch{R*r}{AM} = \bruch{a*r}{MB}[/mm] genauer [mm]\bruch{R}{AM} = \bruch{a}{MB}[/mm]
> womit r sich aus dem Rennen verabschiedet.
> Auch ist [mm]DC != a[/mm] weil [mm]a = BC[/mm] gilt.
>
> Also no Knix ...
also du ahnungslooser!
tollpatschiger kann man sich ja nicht anstellen!
lies halt meinen beitrag RICHTIG, du sollst natürlich NICHT das BEKANNTE DC eliminieren!
AM + MB = R
DA SOLLST DU NUN für AM und MB EINSETZEN, du ahnungslooser!
[mm]\bruch{R*r}{DC}+\bruch{a*r}{DC}=R[/mm] mit [mm]DC = R\cdot sin\alpha[/mm]
dann behalte halt deinen knicks!
frage: hast du eine ahnung von analytischer geometrie, dann kann ich dir einen 2. weg bieten?
aber wozu, wenn du den einfachen geometrischen nicht nachvollziehen kannst.
wenn man immer das falsche (ver)sucht, kann man natürlich nie auf einen grünen zweig kommen!
aber wie gesagt, behalte halt deinen knicks oder knax oder was auch immer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Di 23.01.2007 | | Autor: | riwe |
informic
na magst schon recht haben, sind halt die pferde mit mir durchgegagngen.
aber wenn jemand zuerst so jammert, und sich dann überhaupt nicht selber bemüht, obwohl die lösung OFFENSICHTLICH richtig ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Di 23.01.2007 | | Autor: | Norbert |
Hi riwe,
wenn hier jemand Deine Antwort nicht versteht, ist sie hier falsch, auch wenn sie rein sachlich richtig sein mag. Und es kommt noch schlimmer, falls dies oefter geschieht, kann es passieren, dass Deine Loesungen ignoriert werden und Deine ganze Muehe nutzlos war. Jedoch waren Deine Beitraege gute Denkanstoesse, so dass ich schlussendlich selbst auf einen Loesungsweg gestossen bin:
zum Thema:
Mit der Festlegung, dass es ein Neuneck sein soll, sind alle Winkel gegeben und man braucht nur noch die Seite a. Wenn man dann lange genug auf die Skizze starrt, faellt einem auf, dass man im Dreieck EMZ zweimal den Tangens auf l3Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
anwenden kann:
$tan(\alpha)=\bruch{R\alphaEingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}{l3Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}$ sowie $tan(\beta)=\bruch{R\betaEingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}{l3Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}$ mit $R=2*sin(\delta)$ wird daraus $l3[mm] =\bruch{\bruch{a}{2*sin(\delta)}}{tan(\alpha)+tan(\beta)}$
[/mm]
Der Durchmesser ist dann $2*l3$
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Di 23.01.2007 | | Autor: | riwe |
da gibt es ein altes sprichwort dazu, das paßt genau auf dich.
damit ist diesere käse für mich erledigt.
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> Hi riwe,
> wenn hier jemand Deine Antwort nicht versteht, ist sie
> hier falsch, auch wenn sie rein sachlich richtig sein mag.
Hallo,
das ist nicht korrekt.
Eine richtige Antwort ist richtig, unabhängig vom Verständnis des Gegenübers.
Sie mag im Einzelfall einmal ungeschickt formuliert sein unter der stillschweigenden Voraussetzung von Kenntnissen, die das Gegenüber nicht hat, aber der Richtigkeit tut das keinen Abbruch!
Ich meine ausdrücklich nicht, daß der Fall "ungeschickt formuliert" auf riwes Antwort zutrifft, ich fand sie sehr gut nachvollziehbar, und mehr Kenntnisse als das, was man von einem Mittelstufenschüler erwartet, setzt er nicht voraus.
Daß er schließlich die Contenance verlor, steht auf einem anderen Blatt...
> so dass ich schlussendlich
> selbst auf einen Loesungsweg gestossen bin:
Das ist erfreulich, und aus meiner Sicht das beste, was man als Antwortgeber hier im Forum erreichen kann: Hilfe zur Selbsthilfe.
>
> zum Thema:
> Mit der Festlegung, dass es ein Neuneck sein soll, sind
> alle Winkel gegeben und man braucht nur noch die Seite a.
> Wenn man dann lange genug auf die Skizze starrt, faellt
> einem auf, dass man im Dreieck EMZ zweimal den Tangens auf
> l3 anwenden kann:
> [mm]tan(\alpha)=\bruch{R[sub]\alpha[/sub]}{l[sub]3[/sub]}[/mm]
> sowie [mm]tan(\beta)=\bruch{R[sub]\beta[/sub]}{l[sub]3[/sub]}[/mm]
> mit [mm]R=2*sin(\delta)[/mm] wird daraus
> [mm]l[sub]3[/sub]=\bruch{\bruch{a}{2*sin(\delta)}}{tan(\alpha)+tan(\beta)}[/mm]
oder, in Abhängigkeit von R: [mm] l_3=\bruch{R_{\alpha}+R_{\beta}}{tan\alpha + tan \beta}
[/mm]
Wenn ich nun die entsprechenden Werte einsetze, bekomme ich für den Radius [mm] l_3 \approx [/mm] 0.3817R, was ja genau dem entspricht, was riwe vorgerechnet hatte.
Von daher hätte er den Knicks, von dem ich sehr gespannt war, wie Du ihn im Forum realisieren würdest, doch verdient gehabt...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:34 Mi 24.01.2007 | | Autor: | riwe |
> > Hi riwe,
> > wenn hier jemand Deine Antwort nicht versteht, ist sie
> > hier falsch, auch wenn sie rein sachlich richtig sein mag.
>
> Hallo,
>
> das ist nicht korrekt.
> Eine richtige Antwort ist richtig, unabhängig vom
> Verständnis des Gegenübers.
> Sie mag im Einzelfall einmal ungeschickt formuliert sein
> unter der stillschweigenden Voraussetzung von Kenntnissen,
> die das Gegenüber nicht hat, aber der Richtigkeit tut das
> keinen Abbruch!
> Ich meine ausdrücklich nicht, daß der Fall "ungeschickt
> formuliert" auf riwes Antwort zutrifft, ich fand sie sehr
> gut nachvollziehbar, und mehr Kenntnisse als das, was man
> von einem Mittelstufenschüler erwartet, setzt er nicht
> voraus.
> Daß er schließlich die Contenance verlor, steht auf einem
> anderen Blatt...
>
> > so dass ich schlussendlich
> > selbst auf einen Loesungsweg gestossen bin:
>
> Das ist erfreulich, und aus meiner Sicht das beste, was man
> als Antwortgeber hier im Forum erreichen kann: Hilfe zur
> Selbsthilfe.
>
> >
> > zum Thema:
> > Mit der Festlegung, dass es ein Neuneck sein soll, sind
> > alle Winkel gegeben und man braucht nur noch die Seite a.
> > Wenn man dann lange genug auf die Skizze starrt, faellt
> > einem auf, dass man im Dreieck EMZ zweimal den Tangens auf
> > l3 anwenden kann:
> > [mm]tan(\alpha)=\bruch{R[sub]\alpha[/sub]}{l[sub]3[/sub]}[/mm]
> > sowie [mm]tan(\beta)=\bruch{R[sub]\beta[/sub]}{l[sub]3[/sub]}[/mm]
> > mit [mm]R=2*sin(\delta)[/mm] wird daraus
> >
> [mm]l[sub]3[/sub]=\bruch{\bruch{a}{2*sin(\delta)}}{tan(\alpha)+tan(\beta)}[/mm]
>
> oder, in Abhängigkeit von R:
> [mm]l_3=\bruch{R_{\alpha}+R_{\beta}}{tan\alpha + tan \beta}[/mm]
>
> Wenn ich nun die entsprechenden Werte einsetze, bekomme ich
> für den Radius [mm]l_3 \approx[/mm] 0.3817R, was ja genau dem
> entspricht, was riwe vorgerechnet hatte.
>
> Von daher hätte er den Knicks, von dem ich sehr gespannt
> war, wie Du ihn im Forum realisieren würdest, doch verdient
> gehabt...
>
> Gruß v. Angela
>
> hallo angela
angela heißt nicht von ungefähr ENGEL.
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Ich nehme an, dass die Tortenstücke aus einem regulären Neuneck stanmmen.
Für diesen Fall gilt: Die Winkel in den unteren Spitzen sind 40 ° in den oberen Ecken 70 °.
Teile die senkrechte Mittellinie in 2 Teile auf: x geht von der unteren Spitze bis zum Kreismittelpunkt, y vom Kreismittelpunkt bis zur oberen Spitze.
Ziehe nun von den Berührpunkten des Kreises mit den Dreiecksseiten Verbindunglinien zum Mittelpunkt. Diese stehen Senkrecht zu den Seiten.
Mit Hilfe der Winkelfunktionen erhältst du: Kreisradius r = x sin 40° = y sin 20 ° und damit das Verhältnis x zu y. Über den unteren Winkel von 40 ° bzw. den oberen von 70 ° kannst du von a/2 auf x+y schließen und diesen Wert nun im Verhältnis sin 20° zu sin 40 ° auf x und y verteilen, dann daraus wieder r berechnen.
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