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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Mo 29.06.2009 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | Sei M die folgende Matrix, die eine Bilinearform s in Bezug aub die Standartbasis darstellt: M= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 4 & -8 & 0 \\ 0 & 5 & 4 & -2 & 0 \\ -4 & 4 & 3 & -2 & 0 \\ -8 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
Bestimme den Radikal von [mm] \IR^{5} [/mm] in Bezug auf s |
Hallo zusammen, ich wäre euch wirklich dankbar, wenn ihr mir bei der obigen Fragestellung helfen könntet.
Im Radikal sind doch alle Vektoren, für die gilt s(x,y)=0, oder?
Ich habe mal [mm] x^{T}*M*y [/mm] aufgeschrieben und komme dann auf:
(y1+4y3-8y4)x1+(5y2+4y3-2y4)x2+(-4y1+4y2+3y2-2y4)x3+(-8y1-2y2-2y3)x4=0
Wie muss ich jetzt weiter vorgehen, um den Radikal zu bestimmen, irgendwie scheint mir mein Ansatz falsch zu sein, es gibt doch sicher einen besseren Lösungsweg?!
Viele Grüße,
Anette.
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Hallo
Satz: Sei A die Matrix einer symmetrischen Bilinearform bezüglich einer Basis.
a) Das Radikal der Bilinearform besteht aus denjenigen Vektoren, deren Koordinatenvektoren X die homogene Gleichung AX = 0 erfüllen.
b) ...
Deine Matrix ist [mm] M=\pmat{ 1 & 0 & \red{4} & -8 & 0 \\ 0 & 5 & 4 & -2 & 0 \\ -4 & 4 & 3 & -2 & 0 \\ -8 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
Hast du da einen Tippfehler, oder sollte die Matrix wirklich nicht symmetrisch sein? Wenn es ein Tippfehler ist, hast du die Antwort.
Grüsse, Amaro
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