R-Moduln abelsche Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Di 04.11.2014 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | | Sei K ein Körper und [mm] R:=K[x]/. [/mm] Bestimme bis auf Isomorphie alle endlich erzeugten R-Moduln,die als K-Vektorräume die Dimension 5 haben. |
Hallo zusammen,
ich sitze wieder einmal an den Hausaufgaben und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Mir fehlt leider der Ansatz. Könnte mir jemand vllt behilflich sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:26 Di 04.11.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei K ein Körper und [mm]R:=K[x]/.[/mm] Bestimme bis auf
> Isomorphie alle endlich erzeugten R-Moduln,die als
> K-Vektorräume die Dimension 5 haben.
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> Hallo zusammen,
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> ich sitze wieder einmal an den Hausaufgaben und komme bei
> dieser Aufgabe nicht weiter. Mir fehlt leider der Ansatz.
> Könnte mir jemand vllt behilflich sein?
Ihr hattet doch sicher den Hauptsatz über endlich erzeugte Moduln über Hauptidealbereichen, oder etwas vergleichbares. Den kannst du hier benutzen. Du musst dir überlegen, wie die $K$-Dimension von $R/I$ für Ideale $I$ von $R$ ist. Und was überhaupt Ideale $I$ von $R$ sind (davon gibt es nicht viele, man kann sie explizit hinschreiben und $R/I$ sehr schön beschreiben).
LG Felix
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