Qutienten-,Wurzelkriterium < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 So 11.12.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....ich kapier im Skript eine Bemerkung zum Quotienten-,Wurzelkriterium nicht.
"Quotientenkriterium:
Vor.:Sei [mm] a_{n} [/mm] eine reelle oder komplexe Folge und seien
[mm] \alpha [/mm] := lim [mm] sup|a_{n+1}/a_{n}| \in \IR \cup [/mm] {+ [mm] \infty},
[/mm]
[mm] \beta [/mm] = lim [mm] inf|a_{n+1}/a_{n}|
[/mm]
Beh.: Ist [mm] \alpha [/mm] < 1 so ist die Reihe absolut konvergent. Ist [mm] \beta [/mm] > 1 so ist die Reihe divergent."
Dann hab ich mir noch dazugeschrieben dass wenn [mm] \alpha [/mm] != [mm] \beta
[/mm]
ist eine Aussage nicht möglich ist.
Dann steht als Bemerkung im Skript: [mm] \beta [/mm] > 1 kann nicht durch [mm] \alpha [/mm] > 1
erstzt werden. Wieso nicht? Wenn [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] dann kann [mm] \beta [/mm] sowohl ersetzt werden.
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 So 11.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Hannes
Wenn 2 Dinge gleich sind kann man sie immer gegenseitig ersetzen. Aber die Aussage gilt doch für allg. [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta!
[/mm]
Gruss leduart
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