Quotientenvektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Riley |
schönen guten nachmittag!
hab grad einen interessanten satz gefunden:
"Man nennt V/U den Quotientenvektorraum von V nach U. Diese Bezeichnung entspricht der Vorstellung, dass man U aus V 'herausdividiert', weil U in V/U zur Null wird."
Warum wird U in V/U zur Null?
gruß riley :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Sa 06.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Riley!
> hab grad einen interessanten satz gefunden:
> "Man nennt V/U den Quotientenvektorraum von V nach U.
> Diese Bezeichnung entspricht der Vorstellung, dass man U
> aus V 'herausdividiert', weil U in V/U zur Null wird."
>
> Warum wird U in V/U zur Null?
Na weil das so definiert ist  Ein Element $v+U [mm] \in [/mm] V/U$ (mit $v [mm] \in [/mm] V$) ist genau dann gleich [mm] $0_{V/U} [/mm] = 0 + U = U$, wenn $v [mm] \in [/mm] U$ ist, also wenn $v + U = U = 0 + U$ ist!
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Riley |
hi felix!
danke für deine erklärung... ist das alles kompliziert!
d.h. U ist der "Nullvektor" von V/U?
kann man das auch so sagen dass wenn x aus U :
x - 0 (soll Nullvektor sein) = x
x ist aus U, d. h. 0~x
d.h. [x]=[0]
und damit ist der "Nullvektor" des neuen Raums die Äquivalenzklasse des Nullvektors von V und das ist gerade U ?
viele grüße
riley :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Sa 06.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Riley!
> danke für deine erklärung... ist das alles kompliziert!
> d.h. U ist der "Nullvektor" von V/U?
> kann man das auch so sagen dass wenn x aus U :
> x - 0 (soll Nullvektor sein) = x
> x ist aus U, d. h. 0~x
> d.h. [x]=[0]
> und damit ist der "Nullvektor" des neuen Raums die
> Äquivalenzklasse des Nullvektors von V und das ist gerade U?
Genau so ist es!
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Riley |
oh wow, cool. vielen dank für deine hilfe!
gruß riley :)
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