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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 So 25.05.2014 | | Autor: | stuart |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die maximale Ideale in
[mm] \IR[X]/(X^{2}-3X+2) [/mm] |
Joa meine Frage ist wie ich das mache. Mir fehlt da einiges, ich habe leider nicht mal einen Ansatz. Ich wäre euch für einen Anfang unglaublich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 So 25.05.2014 | | Autor: | hippias |
Kennst Du irgendein maximales Ideal des Ringes? Weisst Du, dass der Ring ein Hauptidealring ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 So 25.05.2014 | | Autor: | stuart |
Ich weiß leider kein maximales Ideal.
Aber das der Ring ein Hauptideal ist, ist mir bewusst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 Mo 26.05.2014 | | Autor: | hippias |
Du benoetigst noch folgende Saetze - und ich bin mir sicher, dies wurde in deiner Vorlesung abgehandelt: Sei $R:= K[t]$ ein Polynomring ueber den Koerper $K$ und [mm] $f\in [/mm] R$.
1. $fR$ ist genau dann maximal, wenn $f$ irreduzibel in $R$ ist.
2. Sei [mm] $\pi:R\to [/mm] R/fR$ mit [mm] $x\mapsto [/mm] x+fR$ der kanonische Epimorphismus. Fuer ein Ideal $I$ von $R/fR$ gilt: $I$ ist maximales Ideal von $R/fR$ genau dann, wenn [mm] $\pi^{-1}(I)$ [/mm] ein maximales Ideal von $R$ ist.
Mache dir nun klar, dass $I$ genau dann ein maximales Ideal von [mm] $R/(x^{2}-3x+2)R$ [/mm] ist, wenn $I= [mm] \phi R/(x^{2}-3x+2)R$ [/mm] ist, wobei [mm] $\phi$ [/mm] ein irreduzibler Teiler von $f$ ist. Damit sind naemlich die maximalen Ideale durch die Primteiler von [mm] $x^{2}-3x+2$ [/mm] festgelegt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:22 Do 11.09.2014 | | Autor: | stuart |
Guten Abend,
ich lerne momentan fuer meine Klausur, da bin ich nochmal ueber die Aufgabe gestolpert.
Ist das maximale Ideal?
I = { [mm] (x-1)+x^2-3x+2, (x-2)+x^2-3x+2, [/mm] 0 }
Wie sieht es mit
2. [mm] \IR[X]/(X^{2}-2X+1)
[/mm]
und
3. [mm] \IR[X]/(X^{2}+X+1)
[/mm]
aus?
Hab da jetzt eine Vermutung weiss aber nicht ob es stimmt.
2. I = { [mm] (x-1)^2 [/mm] , 0 }
3. I = { 0 }
Vielen Dank fuer eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 13.09.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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