Quotientenregel mit Ketten- un < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir helfen, brauche die Lösung noch bis morgen.
Also wie kann ich mit Hilfe der Ketten- und Produktregel beweisen, dass die Quotientenregel gilt?
Quotientenregel: f'(x) = [u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)] / [mm] v^2 [/mm] (x)
Kettenregel: f'(x) = u'(v(x))* v'(x)
Produktregel: f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
Ich hoffe ihr habt verstanden was ich wissen will.
Bin bin soweit, dass ich hiervon die Ableitung bilden muss: f(x) = u(x) / v(x)
Das kann man ja wiederum so schreiben: f(x) = u(x) * v(x)^-1
Da könnte man dann die Produktregel anweden. Jedoch komme ich dann nicht mehr weiter.
Ich hoffe hier kann mir jemand helfen! Danke!!
Gruß Patrick
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Danke, du hast mir schon mal soweit gut geholfen.
Trotzdem habe ich noch eine ganz kleine Frage:
Wenn ich das hier habe:
f'(x) = u'(x) * v^-1(x) - u(x) * v'(x) * v^-2(x)
Dann ist klar, dass ich den letzten Faktor unter den Bruchstrich schreiben kann mit [mm] v^2(x) [/mm] also: f'(x) = u'(x) * v^-1(x) - u(x) * v'(x) / [mm] v^2(x)
[/mm]
Aber dieses v^-1(x) ist ja eigentlich auch 1/v(x).
Warum lautet die Quotientenregel aber:
f'(x) = [u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)] / [mm] v^2(x)
[/mm]
wie ist aus diesem v^-1(x) auseinmal v(x) geworden?
Danke schon mal für den ersten Ansatz und ich hoffe hier kann mir auch noch jmd helfen! Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Patrick!
Bring doch einfach mal den ersten Term auf den Hauptnenner und erweitere mit $v(x)_$ ...
Siehst Du es jetzt?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Mi 07.09.2005 | | Autor: | XPatrickX |
Richtig! *vorkopfschlag*
Dann passt das ja auch mit dem [mm] v^2 [/mm] im Nenner...
Vielen Danke, Loddar!!!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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Produktregel