Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Ich hab ma ne Frage zur Quotientenregel.
Also ich war mal auf der
http://sites.inka.de/picasso/Simon/quoregel.html Seite und hab mir dort die Quotientenregel angeschaut,da steht ja
[mm] \bruch{1}{h}*\bruch{[u(x+h)-u(x)]*v(x)+u(x)*v(x)-u(x)*v(x+h)}{v(x+h)*v(x)}
[/mm]
Ich frag mich nun,wie man auf diesen Ausdruck kommt.Hat man hier wie bei der Produktregel auch quadratische Ergänzung gemacht oder wie kommt man drauf????
Danke schon mal ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo^^
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> Ich hab ma ne Frage zur Quotientenregel.
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> Also ich war mal auf der
> /url http://sites.inka.de/picasso/Simon/quoregel.html Seite
> und hab mir dort die Quotientenregel angeschaut,da steht ja
>
> [mm]\bruch{1}{h}*\bruch{[u(x+h)-u(x)]*v(x)+u(x)*v(x)-u(x)*v(x+h)}{v(x+h)*v(x)}[/mm]
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> Ich frag mich nun,wie man auf diesen Ausdruck kommt.Hat man
> hier wie bei der Produktregel auch quadratische Ergänzung
> gemacht oder wie kommt man drauf????
>
> Danke schon mal ;)
Hallo, der normale Differenzenquotient für die Ableitung des Bruchs u/v wäre
[mm] \bruch{\bruch{u(x+h)}{v(x+h)}-\bruch{u(x)}{v(x)}}{h}
[/mm]
Wir machen gleichnamig und beseitigen den Doppelbruch:
[mm] =\bruch{u(x+h)v(x)-u(x)v(x+h)}{v(x)v(x+h)*h}
[/mm]
Jetzt macht man tatsächlich den gleichen Kunstgriff wie bei der Produktregel. Im Zähler wird u(x)v(x)
subtrahiert und wieder addiert:
[mm] ...=\bruch{u(x+h)v(x)-u(x)v(x)+u(x)v(x)-u(x)v(x+h)}{v(x)v(x+h)*h}
[/mm]
Trennen in zwei Brüche:
[mm] ...=\bruch{u(x+h)v(x)-u(x)v(x)}{v(x)v(x+h)*h}-\bruch{u(x)v(x+h)-u(x)v(x)}{v(x)v(x+h)*h}
[/mm]
Rückführung in Doppelbrüche:
[mm] =\bruch{\bruch{u(x+h)v(x)-u(x)v(x)}{h}}{v(x)v(x+h)}-\bruch{\bruch{u(x)v(x+h)-u(x)v(x)}{h}}{v(x)v(x+h)}
[/mm]
und zum Schluss im ersten Bruch v(x) und im zweiten Bruch u(x) ausklammern, dann Grenzwert bilden.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Dankeschön, hast mir das echt super erklärt ^^,hab alles verstanden bis auf ein einziges,un zwar warum da ein - steht,wo du die Brüche in zwei getrennt hast,weil davor ja eigentlich ein + steht ???
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> un zwar warum da ein -
> steht,wo du die Brüche in zwei getrennt hast,weil davor ja
> eigentlich ein + steht ???
Hallo,
vergleiche mal die beiden Zeilen.
Oben steht sowas wie [mm] \bruch{... + a - b}{c},
[/mm]
die Zeile drunter: [mm] \bruch{... }{c}- \bruch{ b - a}{c}.
[/mm]
Es ist doch (a-b)=-(b-a).
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Stimmt ja^^ thnx
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