Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuche die Reihe auf Konvergenz:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{k}} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich weiß zwar die Lösung, dass die Reihe divergiert, verstehe aber nicht warum.
Wenn ich das Quotientenkriterium anwende, erhalte ich
| [mm] \bruch{\wurzel{k}}{\wurzel{k+1}} [/mm] |, was doch immer <1 ist, oder?
Wo liegt da mein Denkfehler?
Liebe Grüße und vielen Dank!
|
|
| |
|
> Untersuche die Reihe auf Konvergenz:
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{k}}[/mm]
> Hallo,
Hi!
> ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich weiß zwar
> die Lösung, dass die Reihe divergiert, verstehe aber nicht
> warum.
>
> Wenn ich das Quotientenkriterium anwende, erhalte ich
>
> | [mm]\bruch{\wurzel{k}}{\wurzel{k+1}}[/mm] |, was doch immer <1
> ist, oder?
> Wo liegt da mein Denkfehler?
>
Du musst aber prüfen ob: [mm] $\limes_{k\rightarrow\infty}\left| \bruch{\wurzel{k}}{\wurzel{k+1}} \right| \red{\le q} [/mm] < 1$
oder äquivalent:
[mm] $\red{\limsup_{k\rightarrow\infty}}\left| \bruch{\wurzel{k}}{\wurzel{k+1}} \right| [/mm] < 1$
Dies ist hier nicht erfüllt.
Um die Divergenz zu zeigen, benutze hier am Besten das Minorantenkriterium.
> Liebe Grüße und vielen Dank!
Gruß Patrick
|
|
|
|
