Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Siehe Beschreibung |
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Hallo,
und zwar habe ich eine Frage zum Quotientenkriterium im Hinblick auf die Konvergenz. Das Beispiel lautet:
a = [mm] \bruch{k+1}{2^{k}}
[/mm]
Bei dem QK muss man ja [mm] \bruch{a_{k+1}}{a_{k}} [/mm] berechnen. Meine Frage ist jetzt, wie komme ich oben vom Beispiel auf:
[mm] \bruch{(k+2)*2^{k}}{2^{k+1}*(k+1)}
[/mm]
Ich denke, dass ist wahrscheinlich einfache Bruchrechnung. Komme aber einfach nicht dahinter.
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Hallo Phil!
Schreibe Deinen Ausdruck in zwei Brüche:
[mm] $\bruch{(k+2)*2^{k}}{2^{k+1}*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+2}{k+1}*\bruch{2^k}{2^{k+1}} [/mm] \ = \ ...$
Gegen welchen Wert strebt der 1. Bruch? Und beim 2. Bruch kannst Du noch gemäß  Potenzgesetz umformen und kürzen; denn es gilt ja: [mm] $2^{k+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^k*2^1 [/mm] \ = \ [mm] 2*2^k$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
das ist mir schon klar. Mir geht es mehr darum, wie ich überhaupt erst dahin komme, also vom gegebenen Bruch zum umgestellten Bruch im QK. Ich dank dir schon mal.
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Hallo Phil!
Schreiben wir uns den Ausdruck [mm] $\bruch{a_{k+1}}{a_k}$ [/mm] mal auf. Anschließend benutzen wir die alte Bruchrechenweisheit "Man dividiert durch einen Bruch indem man mit dem Kehrwert multipliziert" verwenden:
[mm] $\bruch{a_{k+1}}{a_k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{k+1+1}{2^{k+1}}}{\bruch{k+1}{2^k}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{k+2}{2^{k+1}}}{\bruch{k+1}{2^k}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+2}{2^{k+1}}*\bruch{2^k}{k+1} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Di 24.07.2007 | | Autor: | phil-abi05 |
Ok, dank dir. Da stand ich eben aber lange aufm Schlauch.
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