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Quizfrage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 So 14.03.2010
Autor: toteitote

Aufgabe
Let [mm] y=f(x)=xe^{x} [/mm] and x=g(t), with g(1)=5. Suppose that at t=1, the derivative dy/dt is equal to [mm] 12e^{5}. [/mm] Then g'(1) ...

a) is equal to 1.

b) is equal to 2.

c) is equal to [mm] \bruch{12}{5}. [/mm]

d) cannot be determined on the basis of the given information.

Die korrekte Antwort ist b). Ich bitte um eine Erklärung, wie man das Ergebnis kalkulieren kann. Ich bin auf dem Holzweg. MfG Tiemo

        
Bezug
Quizfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 So 14.03.2010
Autor: metalschulze

Hallo,

als erstes kannst du die Gleichung umschreiben zu:
y(t) = [mm] g(t)*e^{g(t)} [/mm]
Dann bilde [mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] = y'(t) mit Ketten- und Produktregel.
du erhältst y' = ?
Dann hast du die Werte für g(t=1) und y'(t=1) gegeben. Wenn du dann alles einsetzt erhältst du einen Ausdruck für g'(t=1) = ....

Gruss Christian


Bezug
                
Bezug
Quizfrage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 So 14.03.2010
Autor: toteitote

Hallo, ich kann den Lösungsweg nachwievor nicht nachvollziehen. Ich bekomme g'(1)=7.

[mm] y'(t)=g'(t)e^{g(t)}+g(t)e^{g(t)} [/mm]

[mm] 12e^{5}=g'(1)e^{5}+5e^{5} [/mm]

[mm] g'(1)+5=\bruch{12e^{5}}{e^{5}} [/mm]

g'(1)=12-5=7

Was habe ich denn da falsch gemacht? MfG Tiemo

Bezug
                        
Bezug
Quizfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 So 14.03.2010
Autor: metalschulze


> Hallo, ich kann den Lösungsweg nachwievor nicht
> nachvollziehen. Ich bekomme g'(1)=7.
>  
> [mm]y'(t)=g'(t)e^{g(t)}+g(t)e^{g(t)}[/mm]

y'(t) = [mm] g'(t)*e^{g(t)} [/mm] + [mm] g(t)*e^{g(t)}*g'(t) [/mm] (innere Ableitung!)
y'(t) = [mm] g'(t)*[e^{g(t)} [/mm] + [mm] g(t)*e^{g(t)}] [/mm]
[mm] 12e^5 [/mm] = [mm] g'(t)*(e^5 [/mm] + [mm] 5e^5) [/mm] = [mm] g'(t)*6e^5 [/mm]      
2 = g'(t)
Gruss Christian

Bezug
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