Quersumme von n < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Di 20.11.2007 | | Autor: | imran |
| Aufgabe | (a) Für natürliche Zahlen n sei Q10(n) die Quersumme (Summe aller Ziffern) von n
im Dezimalsystem. Beispiel: Q10(157) = 13.
Zeigen Sie: Eine natürliche Zahl n ist durch drei teilbar [mm] \gdw [/mm] Q10(n) durch drei teilbar.
(b) Lässt sich die Aussage auf andere Teiler oder auf andere Stellenwertsysteme
verallgemeinern? |
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(a) Für natürliche Zahlen n sei Q10(n) die Quersumme (Summe aller Ziffern) von n
im Dezimalsystem. Beispiel: Q10(157) = 13.
Zeigen Sie: Eine natürliche Zahl n ist durch drei teilbar [mm] \gdw [/mm] Q10(n) durch drei teilbar.
(b) Lässt sich die Aussage auf andere Teiler oder auf andere Stellenwertsysteme
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> (a) Für natürliche Zahlen n sei Q10(n) die Quersumme (Summe
> aller Ziffern) von n
> im Dezimalsystem. Beispiel: Q10(157) = 13.
> Zeigen Sie: Eine natürliche Zahl n ist durch drei teilbar
> [mm]\gdw[/mm] Q10(n) durch drei teilbar.
> (b) Lässt sich die Aussage auf andere Teiler oder auf
> andere Stellenwertsysteme
> verallgemeinern?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da Du ganz neu hier bist, lies Dir bitte einmal die [url/codex]Forenregeln[/url] durch, Du wirst sehen, daß wir Wert legen auf eigene Lösungsansätze, welche Du leider nicht lieferst.
Ein Tip: Du kannst ja jede natürliche Zahl z schreiben als [mm] z=\summe_{i=1}^{n}a_k10^k [/mm] mit [mm] a_k \in \{0,1,...,9\},
[/mm]
und es ist 10 = 9+1, also [mm] z=\summe_{i=1}^{n}a_k(9+1)^k.
[/mm]
Gruß v. Angela
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