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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Do 12.08.2010 | | Autor: | Kueken |
Hallo!
Ich zieh mir gerade ein Skript zur Linearen Algebra rein und verstehe eine Sache nicht, die des öfteren hier vorkommt.
[mm] (\forall [/mm] n [mm] \in N)(\exists [/mm] k [mm] \in [/mm] N) n [mm] \le [/mm] k
Ich hab jetzt mal nur die eine Seite aufgeschrieben. Das Problem liegt bei mir zwischen den Klammern. Da steht überhaupt nichts und das bringt mich völlig aus der Fassung :)
Kann mir vielleiht jemand den Term von Mathematisch in Deutsch übersetzen?
Vielen Dank schonmal und Viele Grüße
Kerstin
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> Hallo!
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> Ich zieh mir gerade ein Skript zur Linearen Algebra rein
> und verstehe eine Sache nicht, die des öfteren hier
> vorkommt.
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> [mm](\forall[/mm] n [mm]\in N)(\exists[/mm] k [mm]\in[/mm] N) n [mm]\le[/mm] k
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> Ich hab jetzt mal nur die eine Seite aufgeschrieben. Das
> Problem liegt bei mir zwischen den Klammern. Da steht
> überhaupt nichts und das bringt mich völlig aus der
> Fassung :)
> Kann mir vielleiht jemand den Term von Mathematisch in
> Deutsch übersetzen?
>
> Vielen Dank schonmal und Viele Grüße
> Kerstin
Hallo Kerstin,
diese Zeile kann man eigentlich recht einfach in eine
Aussage in gewöhnlicher Sprache umsetzen:
"Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es eine natürliche Zahl k
mit der Eigenschaft, dass n kleiner oder gleich k ist"
Diese Aussage ist auch offensichtlich richtig. Wenn eine
beliebige natürliche Zahl n vorgegeben ist, nehme man
einfach k:=n , dann ist die Ungleichung [mm] n\le{k} [/mm] offenbar
erfüllt.
Ändern wir die Zeile geringfügig ab, indem wir aus der
schwachen eine starke Ungleichung machen:
$\ [mm] (\forall\ [/mm] n [mm] \in \IN)(\exists\ k\in \IN)\ [/mm] \ n<k$
dann heißt dies sinngemäß und kurz formuliert:
"Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine noch größere"
Auch diese Aussage ist wahr, aber zu ihrem Beweis
benötigt man das entsprechende Axiom der Menge
der natürlichen Zahlen (Nachfolgeraxiom).
Vertauschen wir aber (in der ursprünglichen Ungleichung)
z.B. die beiden Quantoren zu:
$\ [mm] (\exists\ k\in N)(\forall [/mm] \ [mm] n\in [/mm] N)\ \ [mm] n\le [/mm] k$
dann würde dies heißen:
"Es gibt eine natürliche Zahl k, welche mindestens so groß
ist wie jede beliebige natürliche Zahl n"
oder etwas einfacher gesagt:
"Es gibt eine größte natürliche Zahl"
Diese Aussage ist falsch. Zum Beweis braucht man ebenfalls
(unter anderem) das Nachfolgeraxiom.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Do 12.08.2010 | | Autor: | Kueken |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
Also wenn man Klammern nebeneinandersetzt oder Junktoren, bedeutet das in der Aussagelogik, dass jede Bedingung in einer Klammer in genau der Reihenfolge gegeben sein muss, oder? (ist jetzt nicht astrein formuliert, aber ich hoffe man versteht was ich meine *g*)
Jetzt hab ich sogar verstanden, was die hier mit der Umkehrung meinen... Dankedankedanke =)
LG
Kerstin
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Hallo Kerstin,
> Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
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> Also wenn man Klammern nebeneinandersetzt oder Junktoren,
> bedeutet das in der Aussagelogik, dass jede Bedingung in
> einer Klammer in genau der Reihenfolge gegeben sein muss,
> oder? (ist jetzt nicht astrein formuliert, aber ich hoffe
> man versteht was ich meine *g*)
Jo, das stimmt, es ist von links nach rechts zu lesen.
Die Klammern dienen nur der deutlicheren Abgrenzung, du musst sie nicht setzen.
Genauso ginge auch:
[mm] $\forall n\in\IN [/mm] \ [mm] \exists k\in\IN [/mm] : [mm] n\le [/mm] k$
"Zu jeder natürlichen Zahl $n$ gibt es eine nat. Zahl k, so dass gilt: $n$ ist kleinergleich $k$
oder
[mm] $\forall n\in\IN [/mm] : [mm] \exists k\in\IN [/mm] : [mm] n\le [/mm] k$
"Für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] gilt: es gibt ein [mm] $k\in\IN$, [/mm] so dass gilt: n kleinergleich k"
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> Jetzt hab ich sogar verstanden, was die hier mit der
> Umkehrung meinen... Dankedankedanke =)
>
> LG
> Kerstin
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Do 12.08.2010 | | Autor: | Kueken |
*strahl* :D
Dankeschön!
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> *strahl* :D
>
> Dankeschön!
Freut mich auch.
*strahle ebenfalls*
good night !
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