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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Formalisieren Sie unter Verwendung von Quantorten [mm] (\forall,\exists, [/mm] usw.) die folgenden Aussagen:
a) Jede natürliche Zahl ist gerade oder ungerade.
b) Jede natürliche Zahl hat einen von 1 verschiedenen ungeraden Teiler.
c) Es gibt keine größte natürliche Zahl. |
Hallo.
Diese Mengensachen sind überhaupt nicht mein Fall, vielleicht kann mal jemand meine drei "Aussagen" richtig stellen:
1) [mm] $\forall \IN \in [/mm] a mit a [mm] \in \IN$
[/mm]
2) [mm] $\forall [/mm] a [mm] \in \IN [/mm] =$ [mm] {\br{p}{q}} [/mm] mit $p>q$ mit p und q ganz
3) [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] Z mit z > x mit z [mm] \in \IN$
[/mm]
Das ist wahrscheinlich alles falsch?
:(
Gruß
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Mo 06.11.2006 | | Autor: | SLe |
a) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \IN \exists [/mm] n [mm] \in \IN, [/mm] so daß gilt: a=2n [mm] \vee [/mm] a=2n-1
b) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \IN \exists [/mm] x=2n-1 [mm] \not= [/mm] 1, so daß gilt: a modulo x = 0 mit n [mm] \in \IN
[/mm]
c) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \IN \exists [/mm] b=a+1 mit b [mm] \in \IN
[/mm]
Besser krieg ichs auch nicht hin.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Di 07.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Die Antwort erfreut mich schon einmal.Aber da die Aussage falsch ist, sollen wir sie negieren.
> b) [mm]\forall[/mm] a [mm]\in \IN \exists[/mm] x=2n-1 [mm]\not=[/mm] 1, so daß gilt:
> a modulo x = 0 mit n [mm]\in \IN[/mm]
Wie macht man das? Aus dem [mm] \forall [/mm] Zeichen wird ein [mm] \exists. [/mm] Und wie weiter? Vor allem, was ist dann mit dem Modulo? Das kann man ja nicht negieren, oder soll man dann [mm] \not= [/mm] schreiben?
Meine Lösung wäre jetzt [mm] $\exists [/mm] a [mm] \in \IN \exists [/mm] x:2n-1 [mm] \not=1$, [/mm] so daß gilt $a$ modulo $x [mm] \not= [/mm] 0$ mit $n [mm] \in \IN$
[/mm]
Danke vielmals!
Johann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Mi 08.11.2006 | | Autor: | SLe |
Ich würde das so machen:
[mm] \exists [/mm] a [mm] \in \IN [/mm] für das gilt: x=2n-1 = 1 mit n [mm] \in \IN [/mm] wenn a modulo x = 0
Mit anderen Worten: Es gibt ein a, für das gilt, daß x=2n-1=1 ist, wenn die Division a/x keinen Rest aufweisen soll. (Mit n Element von [mm] \IN)
[/mm]
Denn die Negierung der Aussage ist doch, das es für eine bestimmte Zahl a [mm] \in \IN [/mm] nur einen ungeraden Teiler [mm] \in \IN [/mm] = 1 gibt. Ich weiß aber nicht, ob das so stimmt.
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