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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:06 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Johie |
| Aufgabe | | Eine qualitätsbewußte Näherei lässt jedes Kleidungsstück von drei Personen überprüfen, die unabhängig voneinander das Urteil "einwandfrei" oder "nicht einwandfrei" abgeben. Das Kleidungsstück kommt nur dann in den Verkauf, wenn es mehrheitlich als einwandfrei beurteilt wird. Eine Evaluation aller Prüfungen über einen längeren Zeitraum hat ergeben, dass die beiden Meister in der Prüfungskommission mit gleicher Wahrscheinlichkeit p>1/2 richtig geurteilt haben, während der Geselle in der Kommission sich anscheinend zufällig, d.h. mit Wahrscheinlichkeit 1/2 entschieden hat. Daraufhin wird zur Vereinfachung vorgeschlagen, dass in Zukunft nur noch ein Meister entscheiden soll. Ändert sich dadurch die Wahrscheinlichkeit für Fehlentscheidungen? Modelliere die Situation durch einen Wahrscheinlichkeitsraum und berechne die Wahrscheinlichkeit für Fehlentscheidungen bei der drei- bzw. einköpfigen Prüfungskommission. |
Ich gehe bei dieser Aufgabe davon aus, dass ich die Wahrscheinlichkeit mit der Bernoulli-Verteilung berechnen kann.
Dabei gilt folgende Formel:
P{X=k}=b(k;n;p)= [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
Dreiköpfig:
X ist dabei die Anzahl der Personenmeinungen
n = 3
k = 0,1,2,3
p = 1/8
So hier habe ich das erste Problem, denn ich bin mir bei p total unsicher, da ich einmal die Wahrscheinlichkeit des Gesellen (1/2) habe und zweimal die Wahrscheinlichkeiten der Meister (>1/2)... Also wäre für mich p dann 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8. Aber bin nicht sicher, ob man das so betrachten darf, denn p ist ja größer als 1/2...
Wenn ich davon ausgehe, dass das stimmt, dann würde ich folgendermaßen weiter machen:
[mm] P{X\ge 2} [/mm] = [mm] \summe_{k=2}^{3} \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
[mm] P{X\ge 2} [/mm] = 1 - [mm] \summe_{k=0}^{1} \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
P{X=0} = [mm] \vektor{3 \\ 0} [/mm] * [mm] 1/8^{0} [/mm] * [mm] 7/8^{3} [/mm] = 1 * 1 * [mm] \bruch{343}{512} [/mm] = 0,6699
P{X=1} = [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] * [mm] 1/8^{1} [/mm] * [mm] 7/8^{2} [/mm] = 3 * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * [mm] \bruch{49}{64} [/mm] = [mm] \bruch{147}{512} [/mm] = 0,2871
[mm] P{X\ge 2} [/mm] = 1- (0,6699 + 0,2871) = 1- 0,957 = 0,043
Ist das richtig so oder bin ich jetzt völlig falsch?
Bei der einköpfigen Prüfungskommission komme ich nun nicht weiter, würde da genauso vorgehen, aber auch hier habe ich dann das Problem mit p, das in diesem Fall ja wieder >0,5 ist, setze ich dann p = 0,5 oder wie mache ich das?? Vor allem bekomme ich dann immer die Wahrscheinlichkeit raus, die ich für p einsetze, also kann das ja eigentlich nicht stimmen...
Komme mit der Aufgabe einfach nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir helfen und mir sagen, was ich falsch machen?
Gruß Johanna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Di 11.11.2008 | | Autor: | Johie |
Vielleicht ist das auch völlig falsch, was ich da gemacht habe, also was mich halt am meisten blockiert ist die nicht präzisierte Wahrscheinlichkeit p.
Vielleicht kann man mir erstmal dafür einen Tipp geben... Wäre auf jedenfall super nett!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 13.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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