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| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine euklidische Normalform der folgenden Quadrik: [mm] Q_3 [/mm] = {x [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] 4x_1^2 [/mm] + [mm] 6x_2 [/mm] + 6=0} |
Hallo,
leider komme ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter, wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
Ich hätte wie folgt angefangen:
A= [mm] \pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
a= [mm] \pmat{ 0 \\ 3 }
[/mm]
c=6
Laut meinem Lehrbuch, soll ich nun die Eigenwerte berechnen:
[mm] det(A-\lambda E_3)= \pmat{ 4-\lambda & 0 \\ 0 & 0-\lambda }
[/mm]
[mm] \lambda_1 [/mm] = 0
[mm] \lambda_2 [/mm] = 4
[mm] f_1= \pmat{ 0 \\ 1 }
[/mm]
[mm] f_2= \pmat{ 1 \\ 0 }
[/mm]
Dies führt zur Transformationsmatrix
F:= [mm] (f_1, f_2)= \pmat{ 0& 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
Gleichung bzgl. des kartesischen Koordinatensystems:
0= [mm] y^T (F^T [/mm] A F) y + 2 [mm] (F^T a)^T [/mm] y + 6
...
= 4 [mm] y_2^2 [/mm] + [mm] 6y_1 [/mm] + 6
Und ab hier komm ich nicht weiter.
Schon mal im voraus danke für jeden Tipp/Hilfestellung.
Horst_1991
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Do 02.02.2012 | | Autor: | leduart |
Haqllo
das ist doch schon ne Normalform [mm] x2=-2/3x1^2=2/3
[/mm]
also ne Parabel, da muss nichts mehr gedreht werden. wenn du keine gemischten glieder hast kannst du immer die normalform direkt hinschreiben.
wenigstens hast du alles richtig gemacht und wieder die Normalform raus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Do 02.02.2012 | | Autor: | Horst_1991 |
Danke, hab wohl vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr gesehn.
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