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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:29 Di 03.07.2007 | | Autor: | Minchen |
| Aufgabe | Im [mm] R^3:
[/mm]
[mm] 9x_{1}^2 [/mm] + [mm] 24x_{1}x_{2} [/mm] + [mm] 16x_{2}^2 [/mm] + [mm] 10x_{1} [/mm] - [mm] 20x_{2} [/mm] + [mm] 20x_{3} [/mm] + 1 = 0
A= [mm] \pmat{ 9 & 12 & 0 \\ 12 & 16 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
a= [mm] \vektor{5 \\ -10 \\ 10}
[/mm]
c=1 |
Hallo,
Wir müssen in Lineare Algebra eine Quadrik in euklidischer Normalform angeben.
Ich hätte zu diesem Thema zwei Fragen:
1) Was ist der Unterschied zwischen einer euklidischen und einer affinen Normalform?
2) In unserm Skript steht ein Beispiel:
wir haben die EW + EV berechnet, dann die Diagonalmatrix und haben dann eine Koordinatentransformation gemacht.
H ist dann H = [mm] (\vektor{1/5 \\ 0 \\ 0}, 1/5*\vektor{3 \\ 4 \\ 0}, 1/(5\wurzel{2})*\vektor{-4 \\ 3 \\ 5}, 1/(5\wurzel{2})*\vektor{4 \\ -3 \\ 5})
[/mm]
Daraus kann man jetzt ablesen das die Quadrik die Form:
[mm] 25*w_{1} [/mm] - [mm] 20\wurzel{2}*w_{2} [/mm] = 0 hat.
Wo kommt das her. bzw. die 25 sind ein Eigenwert von A (die anderen sind 0 daher fallen sie weg), aber woher kommt die - [mm] 20\wurzel{2}*w_{2} [/mm] ?
würde mich freunen wenn mir jemand helfen kann.
Grüßle
Minchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Do 05.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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