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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Fr 11.04.2014 | | Autor: | Cheris |
| Aufgabe | $< [mm] K(a)=(1-a)x_1^2+2ax_1x_2+(1-a)x_2^2-2a=0>$
[/mm]
Bestimmen Sie die die Gestalt der Quadrik für a={0,1/2,1/4,1} |
Ich habe die Quadrik mit den Eigenvektoren [mm] $<\begin{pmatrix} 1 \\ 1\end{pmatrix}>$ [/mm] und [mm] $<\begin{pmatrix} -1 \\ 1\end{pmatrix}>$
[/mm]
auf die Form [mm] $$ [/mm] gebracht.
Wenn ich jetzt mit der Koordinatenverschiebung dürchführe bekomme ich für a ={0,1/2} keine Lösungen raus, obwohl in der Lösung steht, dass für a=0 ein Punkt und für a=1/2 eine Ellipse rauskommen soll.
Jetzt verstehe ich nicht wo mein Fehler liegen könnte.
In der Lösung sind nur die verschieden Bilder zu dem Parameter a gegeben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Fr 11.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du kannst die Werte doch erstmal direkt in die Anfangsgleichung einsetzen.
dann hast du für a==: [mm] x_1^2+x_1^2=0 [/mm] also nur den Punkt (0,0)
für a=1/2 hat man [mm] (x_1+x_2)^2=2 [/mm] also eine Geradenpaar nach der Transformation wieder ein Geradenpaar, jetzt parallel zur [mm] x_1 [/mm] Achse.
Also sind die Bilder falsch, oder du interpretierst sie falsch.
Gruß leduart
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