Quadratwurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 14.05.2008 | | Autor: | GYM93 |
Hallo!
Wir haben da bei unseren Hausaufgaben so eine Aufgabe:
Wurzel von: [mm] x^2 [/mm] = |x|
Daraus sollen wir die Lösungsmenge bestimmen, also x=...
Nur wie bekomme ich die Wurzel weg, sodass ich nur noch X habe?
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke... LG Gym
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mi 14.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier brauchst du die Fallunterscheidung der Betragsfunktion:
[mm] |x|=\begin{cases}x, & \mbox{für } x\ge0\\-x, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
Also zwei Fällte:
Fall 1: [mm] x\ge0
[/mm]
Also
[mm] x^{2}=|x|
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}=x
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}-x=0
[/mm]
Und das ist eine "normale" quadratische Gleichung, die du jetzt lösen musst (hier geht es per ausklammern, sonst auch mit der p-q-Formel, quadratischer Ergänzung etc...
Fall 2: x<0
Also
[mm] x^{2}=|x|
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}=\red{-}x
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}+x=0
[/mm]
Auch das ist mit diversen Möglichkeiten lösbar.
Marius
|
|
|
|
