Quadratische Körpererweiterung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 So 11.12.2011 | | Autor: | zsuzsu |
| Aufgabe | Es sei α ∈ C und [Q(α) : Q] = 2.
Zeigen Sie: Es gibt ein m ∈ Z mit Q(α) = Q(√m) |
Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 11.12.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Es sei α ∈ C und [Q(α) : Q] = 2.
> Zeigen Sie: Es gibt ein m ∈ Z mit Q(α) = Q(√m)
> Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Aus [mm] $[\IQ(\alpha):\IQ]=2$ [/mm] kannst du folgern, dass das Minimalpolynom von [mm] $\alpha$ [/mm] über [mm] $\IQ$ [/mm] den Grad 2 hat, es gibt also $b,c [mm] \in \IQ$ [/mm] sodass [mm] $\alpha^2+b\alpha+c [/mm] = 0$. Erweitere die Gleichung danach so, dass alle Vorfaktoren ganze Zahlen sind und wende die abc-Formel an, um [mm] $\alpha$ [/mm] zu bestimmen. Dann solltest du erkennen, wie du zu dem z kommst.
LG Lippel
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