Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Der Zähler eines Bruches ist um 5 kleiner als sein Nenner. Subtrahiert man vom Zähler und vom Nenner jeweils 3, so ist der neue Bruch um 5/18kleiner als der ursprüngliche Bruch. Bestimme den ursprünglichen Bruch. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1196415&sid=caca41dedd651cd2f0b30dfc9a056e68#1196415
Hallo zusammen, ich habe hier eine Aufgabe mit der ich mich schon lange beschäftige(ca.5tage)
Aufgabe:
Der Zähler eines Bruches ist um 5 kleiner als sein Nenner. Subtrahiert man vom Zähler und vom Nenner jeweils 3, so ist der neue Bruch um 5/18kleiner als der ursprüngliche Bruch. Bestimme den ursprünglichen Bruch.
Mein Lösungsansatz:
((x-5)-3)/(x-3) =(x-5)/x)-(5/18) |*(x-3)
(x-5)-3 =(x-5)*(x-3)/x)-(5*(x-3)/18 ) |*18
((x-5)-3)*18 =((x-5)*(x-3)*18)/x-(5*(x-3) |*x
((x-5)-3)*18*x =((x-5)*(x-3)*18)-(5*(x-3)*x)
(x-8)*18x [mm] =((x^2-3x-5x+15)*18)-(5x^2-15x)
[/mm]
[mm] 18x^2-144x =18x^2-54x-90x+270-5x^2-15x [/mm] |+144x
[mm] 18x^2 =18x^2-144x+144x+270-5x^2-15x
[/mm]
[mm] 18x^2 =13x^2+270-15x |-18x^2
[/mm]
0 [mm] =-5x^2+270-15x [/mm] |*(-1)
0 [mm] =5x^2+15x-270 [/mm] |:5
0 [mm] =x^2+3x-54
[/mm]
Ich weiß das das Ergebnis falsch ist, aber ich finde meinen Fehler nicht.
Oder liege ich komplett falsch?
Mit freundlichen Grüßen
Hermine
PS: Ich bin auch nach dem Zeitlimit an der Lösung interessiert!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo, Mrs. Granger :P
[mm] \bruch{(x-5)-3}{x-3}=\bruch{x-5}{x}-\bruch{5}{18}
[/mm]
(so sieht das doch schon viel besser aus!)
In der 5. Zeile bei dir, dort wo du die Klammern aufgelöst hast, steht bei dir als letztes -15x, aber es sollte +15x sein! War also nur ein kleiner Rechenehler, der Rest stimmt!
0=x²-3x-54
|
|
|
| |
|
Also, dake für den tipp allerdings habe ich die Zahlen in die Lösungsformel getippt, bin aber immernoch nicht bein richtigen ergebnis.
Aber es hat mich wweitergebracht danke.
MfG
Hermine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Bei mir kommt das richtige raus!
Kommst du auch auf [mm] x_1=-6 [/mm] und [mm] x_2=9?
[/mm]
|
|
|
| |
|
Ja, da komme ich auch drauf, aber wenn ich die Zahlen in den Bruch gebe bekomme ich auf der einen seite ein anderes ergebnis als auf der anderen.
MfG+
Hermine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] \bruch{9-5-3}{9-3}=\bruch{4}{9}-\bruch{5}{18}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{6}=\bruch{4}{9}-\bruch{5}{18}=\bruch{8}{18}-\bruch{5}{18}=\bruch{8-5}{18}=\bruch{3}{18}=\bruch{1}{6}
[/mm]
Sicher nur verrechnet :) mit -6 klappt das dann genauso.
|
|
|
| |
|
Ja stimmt danke!!!!!!!!!
MfG
Hermine
|
|
|
|
