Quadratische Gleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mo 12.07.2010 | | Autor: | forthy64 |
| Aufgabe | | [mm]\frac{x-4}{{x}^{2}+2\,x}+\frac{2}{{x}^{2}-4}+\frac{1}{2\,x-{x}^{2}}=0[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nachdem ich einen gemeinsamen Nenner gebildet
[mm] $\Rightarrow \left( 2-x\right) \,\left( x-2\right) \,x\,\left( x+2\right) [/mm] $
und ausmultipliziert habe bekomme ich folgendes:
[mm] $\frac{-{x}^{3}+7\,{x}^{2}-16\,x+12}{-{x}^{4}+2\,{x}^{3}+4\,{x}^{2}-8\,x}=0$
[/mm]
Und da stecke ich in einer Sackgasse. Nun sagt mir Maxima, dass Zähler und Nenner wie folgt faktorisiert werden können:
[mm] $\frac{-\left( x-3\right) \,{\left( x-2\right) }^{2}}{-{\left( x-2\right) }^{2}\,x\,\left( x+2\right)}=0$
[/mm]
Damit kommt man auf :
[mm] $-\frac{3-x}{x\,\left( x+2\right) }=0$
[/mm]
$3-x=0$
$x=3$
Das ist die richtige Lösung.
Wie kann man das aber auf dem Papier schaffen?
Für einen Tip wäre ich dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo forthy!
Bedenke, dass gilt:
$$(2-x) \ = \ -(x-2)$$
Damit vereinfacht sich Dein Hauptnenner schon um eine Potenz.
Zudem rate ich davon ab, diese Terme sofort auszumultiplizieren (vor allem den Nenner).
Gruß
Loddar
|
|
|
|
