Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
X²=5/2x-1
Wir sollen die Aufgabe Grafisch Lösen,jedoch denke ich,dass diese Aufgabe keine Lösung besitzt,ist das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Dies stimmt leider nicht, beide Graphen schneiden sich durchaus, wie mein Plotter mir sagt:
> X²=5/2x-1
> Hallo,
> ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
> X²=5/2x-1
>
> Wir sollen die Aufgabe Grafisch Lösen,jedoch denke ich,dass
> diese Aufgabe keine Lösung besitzt,ist das richtig?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
rechnerisch würdest du ja mit (2x-1) multiplizieren und dann hättest du eine Gleichung dritten Grades zu lösen. So hast du quasi auf beiden Seiten des =-Zeichens eine eigenständige Funktion, die du auch Zeichen kannst, nämlich [mm] f(x)=x^2 [/mm] und [mm] g(x)=\bruch{5}{2x-1}. [/mm] Wenn du das tust, wirst du im ersten Quadranten eine Lösung sehen/finden können
Probe: die Lösung lautet ca: 1,546
|
|
|
| |
|
Hallo,
erstmal vielen dank für die schnelle antwort,da ich aber erst in die 9.te klasse gehe,verstehe ich nicht genau was du meinst.Also,braucht man denn für diese Aufgabe eine parabel zum lösen?Weil,falls nicht,verstehe ich die Aufgabe glaube ich schon.Dann würde der Punkt auf der y achse auf -1 und auf der x achse auf -2,5 liegen,oder?
|
|
|
| |
|
Du sollst die Aufgabe graphisch lösen, richtig? Da du in der 9. Klasse bist, verstehe ich jetzt auch etwas besser deine Qualifikationen :). Also eine Gleichung dritten Grades zu lösen ist für euch noch nicht drin, daher kannst du solche Aufgaben nur graphisch lösen und so den Schnittpunkt ermitteln.
Normalerweise ist dies eine Gleichung und du interessierst dich für die Lösung, wie z.B.
$ [mm] x^2=4 [/mm] $
Hier weißt du die Lösung sofort, oder? Natürlich [mm] \pm2!
[/mm]
Aber! Wüsstest du nichts von Wurzelziehung und dergleichen, könntest du diese Aufgabe DENNOCH lösen, und zwar graphisch. Dazu nutzten wir aus, dass links und rechts jeweils Funktionsbeschreibungen von Gleichungen stehen. Links steht [mm] x^2, [/mm] also wäre unsere Funktion [mm] f(x)=x^2. [/mm] Diese soll identisch (=) mit der Gleichung g(x)=2 sein. Also zeichnest du BEIDE in EIN Koordinatensystem und würdest folgendes Bild erhalten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie du siehst, schneiden beide Graphen sich in sogenannten Schnittpunkten, die bei -2/4 und 2/4 liegen. Das bedeutet, da ja x die Werte sind, die wir einsetzen, das [mm] x=\pm2 [/mm] Lösungen fir beide Gleichungen sind, an denen sie denselben Wert annehmen, nämlich 4.
Genau das selbe kannst du nun auch mit deiner Gleichung machen, die du momentan NICHT rechnerisch lösen kannst!
Also noch einmal, du hast einmal links die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] und rechts [mm] g(x)=\bruch{5}{2x-1}.
[/mm]
Als Bild wäre das:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie du schön siehst, gibt es nur EINEN Schnittpunkt, und den musst du eben leider so gut es geht abschätzen, wenn du es nur zeichnerisch Lösen sollst, aber ca 1,5 kann man ablesen.
Solltest du die Funktion g(x) nicht auf anhieb zeichnen können, dann rufe dir [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ins Gedächtnis und nutze notfalls eine Wertetabelle
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
hallo,
vielen dank für die ausführliche antwort,jedoch verstehe ich immernoch nicht,wie du auf 1,5 kommst.man muss ja auch noch irgendwie die -1 "bestimmen".wo ist die bei deiner zeichnung?
|
|
|
| |
|
Wie kommst du auf -1???
Die Zeichnung zeigt dir zwei Graphen, richtig? Und sie zeigt dir EINEN Schnittpunkt bei ca. 1,5. Genau da, wo sich der blaue und der schwarze Graph schneiden. Es gibt nur EINEN Schnittpunkt, deine Gleichung ist nur gelöst für 1,5 und nicht etwa auch für -1,5!
Verstanden?
Wenn nicht, ruhig nachfragen :)
|
|
|
| |
|
Hallo,weil die Aufgabe:
X²=5/2x-1 ist,also,
X²=2,5x-1
und,daher habe ich die -1.Könnte es sein,dass du die Aufgabe falsch verstanden hast?
Weil,mit 5/2 meinte ich 5 halbe.also,2,5,und Nicht 2,5:-1.
|
|
|
| |
|
> Hallo,weil die Aufgabe:
> X²=5/2x-1 ist,also,
>
> X²=2,5x-1
>
> und,daher habe ich die -1.Könnte es sein,dass du die
> Aufgabe falsch verstanden hast?
> Weil,mit 5/2 meinte ich 5 halbe.also,2,5,und Nicht 2,5:-1.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wir sind hier so gewöhnt daran, daß Aufgaben, welche eigentlich [mm] \bruch{5}{2x-1} [/mm] lauten, als 5/x-1 statt 5/(2x-1) gepostet werden, daß wir manchmal gar nicht auf die Idee kommen, daß es tatsächlich so gemeint ist wie gepostet. Ich denke, das ist oben geschehen.
Du möchtest also [mm] x^2=\bruch{5}{2}x-1 [/mm] berechnen, und zwar sollst Du das auf zeichnerischem Wege tun.
Gesucht ist die Stelle bzw. die Stellen, an welchen [mm] y=x^2 [/mm] und [mm] y=\bruch{5}{2}x-1 [/mm] gemeinsame Punkte haben.
Zeichne dazu die Normalparabel [mm] y=x^2 [/mm] in ein Koordinatensystem,
anschließend den Graphen zu [mm] y=\bruch{5}{2}x-1.
[/mm]
Du erinnerst Dich, daß [mm] y=\bruch{5}{2}x-1 [/mm] eine geradengleichung ist? - ist der y-Achsenabschnitt, also markiere auf der y-Achse die -1, die gerade geht durch diesen Punkt.
Mithilfe der Steigung 1.5 kannst Du nun die Gerade zeichnen. Oder Du berechnest einen weitene Punkt der Gerade, zeichnest ihn ins Koordinatensystem und dann die gerade durch die beiden Punkte.
Wenn Du das hast, wirst Du sehen, daß die Parabel in zwei Punkten geschnitten wird, nämlich bei x=2 und x=0.5.
Rechnerisch läuft es auf die Lösung der quadratischen Gleichung [mm] 0=x^2 [/mm] -2.5x +1 hinaus, aber vielleicht seid Ihr noch gar nicht so weit.
Gruß v. Angela
>
|
|
|
| |
|
> Wir sind hier so gewöhnt daran, daß Aufgaben, welche
> eigentlich [mm]\bruch{5}{2x-1}[/mm] lauten,
oder möglicherweise auch [mm] \bruch{5}{2x}-1 [/mm] !
> als 5/2x-1 statt 5/(2x-1)
> gepostet werden, daß wir manchmal gar nicht auf die Idee
> kommen, daß es tatsächlich so gemeint ist wie gepostet.
Hallo Angela,
Eben leider !
Es ist wirklich ein grassierendes Übel, dass hier
Terme oft so schlampig und damit falsch notiert
werden. Schlimmer ist es eben noch, dass diese
verwilderten Schreibweisen von manchen
stillschweigend toleriert werden. Der Antwortende
berichtigt dann in seinem eigenen Post vielleicht
den Term. Es wäre aber gut, dies nicht stillschwei-
gend zu tun, sondern nachzufragen, was denn
nun wirklich gemeint war.
Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
Also das ist natürlich mal wieder ein wunderbares Missverständnis, an dem ich aber keine Schuld trage, denn ich habe dir zwei mal mein Verständnis in Form von [mm] g(x)=\bruch{5}{x...} [/mm] gezeigt und du hast darauf nicht reagiert. Daran hättest du sofort sehen können, dass ich dachte, alles stünde im Nenner und nicht nur die 2. Vor allem hättest du gleich 2,5 schreiben können ;)
Aber nungut....viel Wirbel für nix, angela hat dir die richtige Vorgehensweise gezeigt, ich poste das Bild dazu.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo
Ich glaube die andere Antwort beinhaltet einen Fehler bzw. ein Mißverständnis, denn hier handelt es sich wohl um die Gleichungen
y=x² und y = 5/2 x - 1 also 2,5x-1 und nicht um y = (5/(2x-1)
Bei den beiden einfacheren Gleichungen wäre die Lösung zeichnerisch möglich oder mit Hilfe der p,q Formel (passt dann auch zu deiner Jahrgangsstufe)
Gruß madodojumi
|
|
|
| |
|
Hallo,
Vielen dank für die Antworten,hab aber noch eine Frage,muss man nicht einen nach rechts,und dann 2,5 nach oben?
|
|
|
| |
|
Das ist richtig, hat jemand etwas anderes behauptet? Angela hat dir mehrere Vorgehensmöglichkeiten aufgezeigt, unter anderem, dass ein Punkt auf der y-Achse liegt bei x=0 und y=-1. Dann kannst du entweder die Steigung einzeichen mit eben 2,5, also eins nach rechts und 2,5 nach oben, oder du zeichnest direkt einen zweiten Punkt ein und ziehst die Gerade dadurch oder oder oder :)
|
|
|
| |
|
hallo,
da auf deiner grafik die gerade durch 0,4 geht,und es doch eigentlich durch 1 gehen müsste,oder?
|
|
|
| |
|
> hallo,
> da auf deiner grafik die gerade durch 0,4 geht,und es doch
> eigentlich durch 1 gehen müsste,oder?
Hallo,
wie (hoffentlich) erwähnt: den y-Achsenabschnitt zeichnet man auf der y-Achse ein, und der y-Achsenabschnitt ist hier [mm] \red{-}1.
[/mm]
Du redest gerade über die Nullstelle. das ist etwas anderes.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
hallo,das habe ich schon verstanden,jedoch müsste man doch von dort aus 1 nach rechts und 2,5 nach oben,also,würde man auf 1,5 stehen,also,von 1 (auf der x-achse) aus gesehen.
|
|
|
| |
|
> hallo,das habe ich schon verstanden,jedoch müsste man doch
> von dort aus 1 nach rechts und 2,5 nach oben,
Hallo,
richtig, denn die Steigung ist 2.5.
> also,würde man
> auf 1,5 stehen,also,von 1 (auf der x-achse) aus gesehen.
Ja.
Schau Dir Adamantins schönes Bild an: der Punkt (1 | 1.5) liegt auf der geraden.
Mir ist nicht klar, wo Du den Widerspruch siehst. (Es gibt keinen.)
Gruß v. Angela
|
|
|
|
