Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Gegeben ist [mm]fp(x)=(x-p)^2[/mm] [mm]mit [/mm] [mm]p \in \IR[/mm].
a) ..
b) ..
c) Die allgemeine Scheitelpunktsform lautet f(x)=a(x-p)²+q. Bringen Sie diese durch Ausmultiplizieren auf die Form f(x)=ax²+bx+c und ermitteln Sie durch Koeffizientenvergleich, wie sich p und q aus den Koeffizienten a, b und c errechnen lassen.
Ausmultiplizieren:
[mm]f(x)=a(x-p)^2+q[/mm]
[mm]f(x)=a(x^2-2*x*p+p^2)+q[/mm]
[mm]f(x)=ax^2-2axp+ap^2+q[/mm]
Daraus folgt:
a=a
b=-2ap
c=ap²+q
Nur, wie lässt sich nun p und q aus den Keffizienten a, b und c errechnen?
|
|
| |
|
> b=-2ap
> c=ap²+q
>
> Nur, wie lässt sich nun p und q aus den Keffizienten a, b
> und c errechnen?
>
Du hast hier zwei Gleichungen und die beiden Unbekannten $p$ und $q$.
Du weißt weiter, dass $a [mm] \neq [/mm] 0$ ist (denn sonst wäre es keine quadratische Gleichung), also kannst du die erste Gleichung nach $p$ umstellen.
Setzt du das in die zweite ein, so kannst du auch $q$ ermitteln.
lg
Schadow
|
|
|
|
