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| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungsmenge
[mm] L=\left\{x|\bruch{2x+8}{x}-\bruch{5x-6}{x-1}=\bruch{2}{2x²-2x}\right\}
[/mm]
durch Multiplitkation der gegeb. Gleichung mit x(x-1) ergibt sich die Gleichung
2x²+8x-2x-8-5x²+6x=1
nach Rechnung
x²-4x=-3
Wegen x(x-1)=0
x= 0 [mm] \vee [/mm] x-1=0
x=0 [mm] \vee [/mm] x=1
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Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Durch welchen Rechenweg durch Multiplitkation durch x(x-1)gelangt man zu der rotmarkierten Zeile?
Leider hab ich noch nicht mal einen Lösungsversuch zu stande gebracht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:02 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandro!
[mm] $$\bruch{2x+8}{x}-\bruch{5x-6}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{2x^2-2x}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{2x+8}{x}-\bruch{5x-6}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{2*\left(x^2-x\right)}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{2x+8}{x}-\bruch{5x-6}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x*\left(x-1\right)}$$
[/mm]
Nun wird hier mit dem Hauptnenner $x*(x-1)$ multipliziert:
[mm] $$\bruch{(2x+8)*\blue{x*(x-1)}}{x}-\bruch{(5x-6)*\blue{x*(x-1)}}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*\blue{x*(x-1)}}{x*\left(x-1\right)}$$
[/mm]
Jeweiliges Kürzen liefert:
$$(2x+8)*(x-1)-(5x-6)*x \ = \ 1$$
Und durch Ausmultiplizieren der Klammern gelangt man zum genannten Zwischenergebnis.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | (2x+8)*(x-1)-(5x-6)*x=1
wird zu
2x²+8x-2x-8-5x² +6x=1
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Danke für die prima Entschlüsselung;)
In der ersten Zeile der letzte Therm vor dem Gleicheitszeichen wird -6*x genommen, aber warum steht in der zweiten Zeile +6x?
Wird -6 zu +6, weil vor der Klammer noch eine zweites Minuszeichen steht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Ja, genau deshalb!
3 - (-3) = 6
3 + 3 = 6
ist quasi das selbe ;)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Sandro0686 |
Ist mir zwar noch nicht so ganz klar, aber ich kanns mir denken, bzw ich schreibs mit hinter die Ohren..
Vermutlich hast du aus Zeitspargründen die Malzeichen dazwischen weggelassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Eigentlich nicht, weil es "das gleiche Prinzip ist", aber ich kann dir gerne deine Aufgabe auch nochmal "ein bisschen mehr aufschlüsseln":
(2x+8)*(x-1) - (5x-6)*x=1 | Klammern auflösen
2x² + 8x - 2x -8 - (5x² - 6x) = 1
Du kannst nun auch mal 5x² aus der Klammer herausziehen, damit dir vllt. der Bezug zu meinem Beitrag oben deutlicher wird; das wäre dann:
2x² + 8x - 2x - 8 - 5x² - ( - 6x) = 1
und das - - hebt sich auf und wird zu +, so dass wir letztendlich:
2x² + 8x - 2x - 8 - 5x² + 6x = 1
erhalten.
Zusammengefasst dann
-3x² + 12 x - 9 = 0
Hoffe es ist nun ein wenig deutlicher.
Lg
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| Aufgabe | -3x²-12x-9=0
Im Heft steht aber an nächster Stelle
x²-4x=-3 |
Ist schon soweit richtig wenn man vorher durch 3 rechent, aber wie kommt die -3 auf die rechte Seite des Gleicheitszeichens?
und in Bezug auf die vorhergegange Mitteilung: Maggons, das war sehr deutlich, vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Hier seiend:
-3x²-12x-9=0 | : -3 , weil du ja x² alleine stehen haben willst, um die pq- Formel bzw q.E. anwenden zu können
x² +4x +3 = 0 | -3
x² + 4x = -3
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Sandro0686 |
Occch!! Ich Honk!! Ja klar, hab ich übersehn, ich Blindfischchen :p
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:19 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandro!
> Wegen x(x-1)=0
> x= 0 [mm]\vee[/mm] x-1=0
> x=0 [mm]\vee[/mm] x=1
Das hier ist aber nicht die Lösungsmenge, sondern sind die Definitionslücken der obigen Bruchgleichung.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Sandro0686 |
Schon okay
Die Lösungsmenge der Ausgangsgleichung ist leer, weil 0;1 nicht definiert sind.
Löst man aber
x²-4x=-3
so ist
L=3
weil wie oben schon gesagt, 1 nicht zur Definitionsmenge gehört.
Zugegeben, ich bin nicht von allein draufgekommen. Das ist eine Beispielaufgabe in meinem Lehrgangsheft.
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