Quadratische Approximation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Eckman |
| Aufgabe | | Sei $f : [mm] \IR^2\to\IR, [/mm] f(x, y) = [mm] \sin(x^2+y^2)$. [/mm] Man bestimme eine quadratische Approximation $g : [mm] \IR^2\to\IR$ [/mm] des Graphen von $f$ in einer Umgebung des Punktes [mm] $\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$. [/mm] Man stelle $g$ in der Form [mm] $g(x,y)=a+b\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+cy+r\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+s\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)y+ty^2$ [/mm] |
Ich habe schon den Gradienten sowie die Hesseamtrix berechnet, weiß aber nicht, wie ich weiter vorgehen soll, da in unserem Skript nur ein Beispiel mit einem Punkt im [mm] $\IR^2$ [/mm] ist.
Hier mal mein Gradient: [mm] $\operatorname{grad} f(x,y)=[cos(x^2+y^2)2x, cos(x^2+y^2)2y]$
[/mm]
Meine Hessematrix: [mm] $H_f(x,y)=\pmat{ 2[-2x^2sin(x^2+y^2)+cos(x^2+y^2)] & -4xysin(x^2+y^2) \\ -4xysin(x^2+y^2) & 2[-2y^2sin(x^2+y^2)+cos(x^2+y^2)] }$
[/mm]
Jetzt weiß ich nur nicht, wie es weitergehen soll.
Grüße Eckman
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße Eckman
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Hallo Eckmann,
ich habe deine Formeln mal editiert und lesbar gemacht.
Nutze doch bitte unseren Formeleditor.
Du kannst auch mal auf die ausgebesserten Formeln klicken, dann wird der Quellcode angezeigt ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo Eckman,
> Sei [mm]f : \IR^2\to\IR, f(x, y) = \sin(x^2+y^2)[/mm]. Man bestimme
> eine quadratische Approximation [mm]g : \IR^2\to\IR[/mm] des Graphen
> von [mm]f[/mm] in einer Umgebung des Punktes
> [mm]\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/mm].
> Man stelle [mm]g[/mm] in der Form
> [mm]g(x,y)=a+b\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+cy+r\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+s\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)y+ty^2[/mm]
>
> Ich habe schon den Gradienten sowie die Hesseamtrix
> berechnet, weiß aber nicht, wie ich weiter vorgehen soll,
> da in unserem Skript nur ein Beispiel mit einem Punkt im
> [mm]\IR^2[/mm] ist.
>
> Hier mal mein Gradient: [mm]\operatorname{grad} f(x,y)=[cos(x^2+y^2)2x, cos(x^2+y^2)2y][/mm]
>
> Meine Hessematrix: [mm]H_f(x,y)=\pmat{ 2[-2x^2sin(x^2+y^2)+cos(x^2+y^2)] & -4xysin(x^2+y^2) \\ -4xysin(x^2+y^2) & 2[-2y^2sin(x^2+y^2)+cos(x^2+y^2)] }[/mm]
>
> Jetzt weiß ich nur nicht, wie es weitergehen soll.
>
Vergleiche g mit den partiellen Ableitungen bis zum Grad 2
von f an den Stellen [mm]x=\bruch{\wurzel{2}}{2},\ y=0[/mm]
> Grüße Eckman
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Grüße Eckman
Gruss
MathePower
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