Quadr.Funktion mit Intervallen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Lil_momo |
| Aufgabe | Für ein Unternehmen gilt die Gewinnfunktion G:
G(x)=-2x²+14x-12 ; D(G)=[0;7]
- Berechnen Sie die Gewinnschwelle(1.Nullstelle) und die Gewinngrenzen (2.Nullstelle) |
Aaalso... Mein Problem is, dass ich noch nie mit nem Intervall gearbeitet habe... weiß nicht einmal, wozu das gut sein soll... Unsere Lehrerin hat uns die Aufgabe gegeben und einfach gesagt, dass wir das irgendwie rechnen sollen.
Hmm, da in der Aufgabestellung die Nullstellen erwähnt werden, hab ich mir gedacht, dass ich einfach die Nullstellen der quadratischen Funktion berechne... (???) Aber was mach ich dann mit dem Intervall...
Habe in einem Buch nach geguckt und da sind Intervalle so erklärt, dass es in diesem Fall so heißen müsste:
[mm] D(G)=[0;7]={x|0\le x\le7} [/mm]
aber was heißt denn der strich | zu bedeuten? und was bedeutet das alles???
Liebe Grüße und dankeschön schon im voraus...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey ya!
Also, ein Intervall ist nichts schwieriges.
Bis jetzt, so nehme ich es an, hast du immer den ganzen Definitionsbereich einer Funktion angeschaut. Und jetzt betrachtest du die Funktion in einem begrenzten Intervall an.
In deinem Beispiel betrachtest du die gegebene Gewinnfunktion zwischen den Punkten 0 und 7 an.
Falls die Klammern so stehen: [0,7], bedeutet das, du dir jedes x anschaust, das zwischen [mm] 0\le [/mm] x [mm] \ge [/mm] 7 liegt, 0 und 7 inbegriffen. Man spricht von einem geschlossenen Intervall.
Dieser Strich wie hier [mm] \{x | x>0 \} [/mm] bedeutet: Alle x, die grösser als 0 sind. Dieser Strich gibt als die Bedingung an, welche x du betrachtest. Aber das wirst du noch oft antreffen.
Konkret zu deiner Aufgabe: Für einen Unternehmer ist es wichtig zu sehen, ab dem wieviel verkauften Produkt er Gewinn macht. Wenn er zu wenig verkauft, dann macht er Verlust, und wenn er zu viel verkauft, dann macht er auch Verlust (das hat übrigens etwas mit Grenzkosten zu tun, aber egal :-D)
Wann macht er also Gewinn? Genau dann wenn die Funktion > 0 ist. D.h. du musst im Prinzip nur die Nullstellen berechnen.
Noch Fragen?
Ciao
GorkyPark
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Lil_momo |
Erst mal ein ganzes dickes dankeeeee...
Aber wozu brauch ich dann diese quadratische Funktion...?also was soll ich jetzt damit machen? Erst ganz normal die Nullstellen der Funktion berechnen?!
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> Erst mal ein ganzes dickes dankeeeee...
> Aber wozu brauch ich dann diese quadratische
> Funktion...?also was soll ich jetzt damit machen? Erst ganz
> normal die Nullstellen der Funktion berechnen?!
Ich versteh deine Frage nicht ganz.
Ja... was soll man da sagen? Du brauchst ja eine definierte Funktion um etwas zu berechnen. Bei der Gewinnfunktion stellt die x-Achse die verkauften Stücke dar (x=1,2,3,... bis und mit 7) und die y-Achse sagt dir wieviel Gewinn du mit dem verkauften Stück machst.
Das Unternehmen hat wahrscheinlich seinen Umsatz und seine Stückkosten betrachtet und dabei ist diese Gewinnfunktion herausgesprungen.
Eine Nullstelle heisst, dass der Graph die x-Achse an diesem Punkt schneidet.
d.h. [mm] f(x)=-2x^2+14x-12=0
[/mm]
Du rechnest also die Nullstellen aus und interessierst dich für die Nullstellen die zwischen x=0 und x=7 sind (das sind hier alle). Dann müsstest du noch schauen ob die Funktion > 0 ist zwischen den 2 Nullstellen. Da nimmst du einfach ein x zwischen den beiden Nullstellen, setzt es in die Funktionsgleichung ein und schaust ob es positiv ist.
Damit wäre die Aufgabe schon gelöst. Du kannst dann sagen, dass das Unternehmen dann Gewinn macht, wenn es zwischen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] Produkte produziert, wobei [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] die Nullstellen sind.
Und jetzt musst du einfach nur noch die quadratische Lösungsformel anwenden.
Noch Fragen? Eine Gewinnfunktion braucht nicht unbedingt linear zu sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Lil_momo |
ah supi...danke ;) gleich mal ausprobieren...
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 09:25 Mo 27.11.2006 | | Autor: | informix |
Hallo GorkyPark,
> Hey ya!
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> Also, ein Intervall ist nichts schwieriges.
>
> Bis jetzt, so nehme ich es an, hast du immer den ganzen
> Definitionsbereich einer Funktion angeschaut. Und jetzt
> betrachtest du die Funktion in einem begrenzten Intervall
> an.
>
> In deinem Beispiel betrachtest du die gegebene
> Gewinnfunktion zwischen den Punkten 0 und 7 an.
>
> Falls die Klammern so stehen: [0,7], bedeutet das, du dir
> jedes x anschaust, das zwischen [mm]0\le[/mm] x [mm]\ge[/mm] 7 liegt, 0 und 7
> inbegriffen. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] [0;7]=\{x\in R|0\le x\le7\}
[/mm]
Du hast das zweite Ungleichheitszeichen falsch geschrieben.
> Man spricht von einem geschlossenen Intervall.
>
> Dieser Strich wie hier [mm]\{x | x>0 \}[/mm] bedeutet: Alle x, die
> grösser als 0 sind. Dieser Strich gibt als die Bedingung
> an, welche x du betrachtest. Aber das wirst du noch oft
> antreffen.
>
Gruß informix
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