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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 So 06.09.2009 | | Autor: | DarkCell |
| Aufgabe | | Ist A= QR die QR-Zerlegung von A [mm] \in \IR^{n,n} [/mm] so ist [mm] A^{T}A [/mm] = [mm] R^{T}R [/mm] |
Ich setze A=QR dann multipliziere ich von links mit [mm] A^{T}, [/mm] also
[mm] A^{T}A =(QR)^{T}QR [/mm] also
[mm] A^{T}A =R^{t}Q^{T}QR
[/mm]
Aber warum ist [mm] Q^{T}Q=E?
[/mm]
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Hallo
> Ist A= QR die QR-Zerlegung von A [mm]\in \IR^{n,n}[/mm] so ist
> [mm]A^{T}A[/mm] = [mm]R^{T}R[/mm]
> Ich setze A=QR dann multipliziere ich von links mit [mm]A^{T},[/mm]
> also
> [mm]A^{T}A =(QR)^{T}QR[/mm] also
> [mm]A^{T}A =R^{t}Q^{T}QR[/mm]
> Aber warum ist [mm]Q^{T}Q=E?[/mm]
Die QR-Zerlegung ist eine Zerlegung in eine Orthogonale bzw. Unitäre und eine obere Dreiecksmatrix.
Q ist hier deine orthogonale Matrix.. und bei denen gilt bekanntlich.......
Grüsse, Amaro
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