QR-Zerlegung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Mi 23.06.2010 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | Gegeben ist eine QR-Zerlegung Q= [mm] \vmat{ \bruch{1}{\wurzel{2}}& 0& \bruch{-1}{\wurzel{2}}& 0 & 0\\ 0 & \bruch{1}{\wurzel{3}}&0 &\bruch{2}{\wurzel{6}} & 0\\ 0 &\bruch{1}{\wurzel{3}}& 0&\bruch{-1}{\wurzel{6}}&\bruch{1}{\wurzel{2}}\\ \bruch{1}{\wurzel{2}}& 0& \bruch{1} {\wurzel{2}}& 0 & 0\\ 0 &\bruch{1}{\wurzel{3}}& 0&\bruch{-1}{\wurzel{6}}&\bruch{-1}{\wurzel{2}}}\vmat [/mm] Element [mm] R^{5.5} [/mm] , [mm] R=\vmat{ 1 & 27&-1&0& r_{2} \\ 0 & 2&1&0& 1\\ 0 & 0&-1&-1& r_{3}\\ 0 & 0&0&3& 1\\ r_{1} & 0&0&0& -1 } \in R^{5.5}. [/mm] Weiter sei A bei [mm] a_{1.5}=\bruch{1}{\wurzel{2}}, a_{4.5}=\bruch{-1}{\wurzel{2}}.
[/mm]
Die Unbekannten r sollen bestimmt werden, sowie die Determinanten aller Matrizen (Q,R,A). |
Hallo Leute!
Ich hinke bei meinem Uni-Stoff leider hinterher und kann diese Aufgabe somit nicht lösen, bzw. fehlt mir die Idee.
Ich dachte mir, dass [mm] r_{1}=0 [/mm] ja schon bekannt ist, da R eine obere Dreiecksmatrix ist.
hab also das hier:
Ansatz: QR=A
[mm] \vmat{ \bruch{1}{\wurzel{2}}& 0& \bruch{-1}{\wurzel{2}}& 0 & 0\\ 0 & \bruch{1}{\wurzel{3}}&0 &\bruch{2}{\wurzel{6}} & 0\\ 0 &\bruch{1}{\wurzel{3}}& 0&\bruch{-1}{\wurzel{6}}&\bruch{1}{\wurzel{2}}\\ \bruch{1}{\wurzel{2}}& 0& \bruch{1} {\wurzel{2}}& 0 & 0\\ 0 &\bruch{1}{\wurzel{3}}& 0&\bruch{-1}{\wurzel{6}}&\bruch{-1}{\wurzel{2}}}\vmat \* \vmat{ 1 & 27&-1&0& r_{2} \\ 0 & 2&1&0& 1\\ 0 & 0&-1&-1& r_{3}\\ 0 & 0&0&3& 1\\ 0 & 0&0&0& -1 } [/mm] = [mm] \vmat{ a_{1.1} & a_{1.2}& . & . & \bruch{1} {\wurzel{2}} \\ a_{2.1} & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & \bruch{-1} {\wurzel{2}} \\ a_{5.1} & . & . & . & a_{5.5} }
[/mm]
(Beachtet den Betrag bei Multi einfach nicht, bekomme es irgendwie nicht weg ;) )
So und jetzt wollte ich alles in einem Lgs Auflösen.
Also: I. [mm] \bruch{1} {\wurzel{2}}\*1+0+0+0+0=a_{1.1}
[/mm]
II. [mm] 0\*27+\bruch{1} {\wurzel{3}}\*2+0\*0+\bruch{2} {\wurzel{6}}\*0+0=a_{1.2}
[/mm]
III. usw.
Ist der Ansatz okay, oder mach ich hier nur Quark?
Über jede Hilfe wäre ich dankbar!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mi 23.06.2010 | | Autor: | Lentio |
Hatte wohl Tomaten auf den Augen. Die Frage hat sich erledigt.
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