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Forum "Sonstiges - Informatik" - Pythagoreisches Zahlentripel
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Pythagoreisches Zahlentripel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Do 18.05.2006
Autor: Inuki

Aufgabe
a) Zeichne ein Dreieck mit den Seitenlängen 6 cm, 8 cm und 10 cm. Warum ist es rechtwinklig?

b) Man nennt das Zahlentripel (6/8/10) ein Pythagoreisches Zahlentripel. Erkläre die Bezeichnung. Welche der folgenden Tripel sind pythagoreich?
(8/15/17), (5/12/14), (40/9/41),
(12/35/38), (33/56/65)

c) Bilde pythagoreische Zahlentripel:
(9/12/_), (_/30/34), (24/_/26),
(48/14/_)

d) Zeige: (3n/4n/5n) ist für jede natürliche Zahl n ein pythagoreisches Zahlentripel.

Diese Aufgabe kapier ich grad mal net so. Könnt ihr mir bitte helfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Pythagoreisches Zahlentripel: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Do 18.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Inuki,

[willkommenmr] !!

Ein kurzes "Hallo!" Deinerseits wäre auch ganz nett ...


Den Satz des Pythagoras kennst Du doch? Dieser sagt aus, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der beiden Kathetenquadrate dem Hypotenusenquadrat entspricht.

In Formeln ;-) : [mm] $a^2+b^2 [/mm] \ = \ [mm] c^2$ [/mm]


Nun gilt aber auch die Umkehrung: wenn diese Formel erfüllt ist, folgt daraus, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.


zu Aufgabe a.)

Nimm doch mal die beiden kürzeren Seiten, quadriere diese und addiere.

Und das mit dem Quadrat der längsten Seite vergleichen.

Was fällt auf? Also ...?


zu Aufgabe b.)

Hier genau wie eben beschrieben mit den Tripeln vorgehen.


zu Aufgabe c.)

Nenne z.B. die gesucht Zahl $x_$ , stelle den Pythagoras auf und forme nach $x \ = \ ...$ um.

Beispiel:  $( \ 9 \ | \ 12 \ | \ [mm] \red{x} [/mm] \ )$

[mm] $\Rightarrow$ $x^2 [/mm] \ = \ [mm] 9^2+12^2 [/mm] \ = \ 81+144 \ = \ 225$    [mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $x \ =\ 15$


zu Aufgabe d.)

Wende auch hier den Satz des Pythagoras an und klammere anschließend [mm] $n^2$ [/mm] aus ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Pythagoreisches Zahlentripel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Do 18.05.2006
Autor: Inuki

Dankeschön Loddar! Sorry war unhöflich von mir, Hallo! Und nochmals dankeschön. Dises Thema liegt mir net so....
Bezug
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