Pyramidenaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Bubbi |
| Aufgabe | | ein hohlkörper von einer form einer regelmäßigen 4-seitigen pyramide mit der grundkante a und der höhe 2a wird, wenn die spitze unten ist, vollständig mit wasser gefüllt. dann wird das wasser in eine regelmäßige 6-seitige pyramide mit gleicher grundkantenlänge a und gleicher höhe 2a gegossen. wie hoch steht dann das wasser in dieser pyramide, wenn die spitze unten (oben) ist? |
nun, ich hab zuerst das volumen der 1. pyramide berechnet. dann dachte ich mir, dieses mit dem der 2. pyramide gleichzusetzen und daraus die höhe zu bestimmen. aber das ergebnis scheint mir nur richtig, wenn die spitze der 2. pyramide nach oben zeigt. ich hab die ganze zeit gerätselt doch irgendwie komm ich nicht drauf. kann mir jemand helfen? wär lieb danke =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Sa 25.03.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bubbi
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn du die Seitenlänge der 6-eckigen Pyramoe mit x, ihre Höhe dann mit 2x ansetzest, und midem volumen der quadratischen Pyramide gleichstzest, bekommsdu die Höhe 2x für die Spitze nach unten.
Spitze nach oben: Volumen der Pyr. mit Seiten a voneinander subtrahieren, dieses neue Volumen ost wieder die (leere) Spitze, also wieder wie im 1. Teil, nur dann Füllhöhe=2a-2x
reicht das als Hinweis? sonst post doch deine Rechnung zur Kontrolle.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Sa 25.03.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bubbi
1. Grundfläche A der 6-eckigen Pyramide mit Seite x: [mm] A=6*a*a*\wurzel{3}/4
[/mm]
die Höhe ist dann nicht h sondern h=2x (in der Aufgabe steht, bei Seitenlänge a Höhe 2a. Das Volumen dann V=A*2x/3
(Du kannst nicht die seitenlänge a lassen und die Höhe h einzeln ändern, dann gäbs ne andere Pyramidenform.)
Wenn die Pyramide auf der Spitze steht, wird eine Pyramide der Seitenlänge x, Höhe 2x vom Wasser ausgefüllt.
also : [mm] $6*a*a*\wurzel{3}/4*2x/3 [/mm] =2* [mm] a^3/3$
[/mm]
x ausrechnen, 2x ist die Füllhöhe. Wenn dus Zeichnest wirds wahrscheinlich klarer!
Spitze nach oben wird ein Pyramidenstumpf gefüllt. Du kannst ausrechnen, wie groß das Volumen in der Spitze ist (siehe mein letztes post!
Gruss leduart
|
|
|
|
)
