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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mo 26.05.2008 | | Autor: | aniemel |
| Aufgabe | Aus einem Krei mit dem Radius r=10 cm wird ein symmetrischer Stern ausgeschnitten und die vie Ecken A, B, C und D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen.
a) Wie groß kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens werden?
b) Wie groß ist in diesem Fall die Pyramidenoberfläche? |
Die Zielfunktion von a) ist in meinen Augen: V= [mm] \tfrac{1}{3} a^2 [/mm] h. Ist dieser Ansatz denn richtig? Und wenn ja, wie bekomme ich denn die Nebenfunktion heraus, d.h. wie verwende ich am besten den Radius, um eine gegeignete Funktion zu finden, die ich für a oder h in die Zielfunktion einsetze?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mo 26.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du dir das ganze mal Aufzeichnest, hast du folgendes Bild (Vor dem Falten)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Auch klar ist, dass mit [mm] A=\bruch{1}{3}*a²*h [/mm] das Volumen der enstandenen Pyramide bestimmt wird.
Über
[mm] b²=\left(\bruch{a}{2}\right)^{2}+h² [/mm] kann ich die Höhe h bestimmen, also
[mm] h=\wurzel{b²-\bruch{a²}{4}}
[/mm]
Also:
[mm] V=\bruch{1}{3}*a²*\wurzel{b²-\bruch{a²}{4}}
[/mm]
Jetzt kommt der Kreisdurchmesser d ins Spiel.
Es gilt: [mm] d=a+2b\Rightarrow2r=a+2b\Rightarrow b=\bruch{2r-a}{2}=r-\bruch{a}{2}
[/mm]
Somit gilt:
[mm] V=\bruch{1}{3}*a²*\wurzel{(r-\bruch{a}{2})²-\bruch{a²}{4}}
[/mm]
Da r bekannt ist, hast du jetzt nur noch die Variable a, also kannst du das Maximum von V(a) bestimmen.
Notwendig: V'(a)=0, hinreichend: V''(a)<0
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mo 26.05.2008 | | Autor: | aniemel |
Danke, ich glaube, jetzt habe ich es verstanden.
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