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Forum "komplexe Zahlen" - Punktmengen bestimmen
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Punktmengen bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Mi 04.11.2009
Autor: gr33n

Aufgabe
Bestimmen Sie in [mm] \IC [/mm] die Punktmengen und geben Sie eine Skizze an:
a) $ |z-1|=Re z $
b) $ Re [mm] \bruch{1}{z}<\bruch{1}{2} [/mm] $
c) $ Re [mm] z^{2}=2 [/mm] $

Wie gehe ich da ran? Ich habe keine Ahnung wie ich Punktmengen berechnen kann... bin für jede Hilfe dankbar.



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Punktmengen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Mi 04.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie in [mm]\IC[/mm] die Punktmengen und geben Sie eine
> Skizze an:
>  a) [mm]|z-1|=Re z[/mm]
>  b) [mm]Re \bruch{1}{z}<\bruch{1}{2}[/mm]
>  c) [mm]Re z^{2}=2[/mm]
>  
> Wie gehe ich da ran?

Hallo,

[willkommenmr].

Eine Möglichkeit ist diese:

Du weißt, daß man jede komplexe Zahl z schreiben kann als z=x+iy mit [mm] x,y\in \IR. [/mm]

Wenn Du dann noch weißt, wie man Beträge von komplexen Zahlen berechnet, bist Du schon ein schönes Stück weiter.
Ziel ist es, die Entsprechenden Punkte (x|y) die die Bedingung erfüllen, am Ende in ein Koordinatensystem einzutragen.


Um bei b) Re [mm] \bruch{1}{z} [/mm] zu bestimmen, mußt Du Dir überlegen, wie Du  [mm] \bruch{1}{z} [/mm] so erweiterst, daß der nenner reell wird.

Fang' nun einfach mal an.

Gruß v. Angela

Bezug
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