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| Aufgabe | | zeige: Jedes Primideal I der Form <X-x, Y-y> mit x,y [mm] $\in \IC [/mm] $ in [mm] $\IC [/mm] [X,Y]$ maximal ist. |
Hallo zusammen,
bei der obigen Aufgabe ist nicht die Aufgabe selber das Problem sondern warum ich jedes Primideal in der Form <X-x, Y-y> darstellen kann...
Den Beweis, dass es maximal ist habe ich hin bekommmen!
Kann mir jemand erklaren warum jedes Primideal von dieser Form ist???
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> zeige: Jedes Primideal I der Form <X-x, Y-y> mit x,y [mm]\in \IC[/mm]
> in [mm]\IC [X,Y][/mm] maximal ist.
>
> bei der obigen Aufgabe ist nicht die Aufgabe selber das
> Problem sondern warum ich jedes Primideal in der Form <X-x,
> Y-y> darstellen kann...
Weil das nicht stimmt. Das Ideal [mm] $\langle [/mm] X [mm] \rangle$ [/mm] ist prim, aber nicht maximal. Ebenso das Nullideal.
Die Aufgabenstellung sagt aber auch gar nicht, dass du das zeigen sollst. Du sollst nur zeigen, dass jedes Ideal der gegebenen Form maximal ist.
LG Felix
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Ja schon, aber mein Tutor hat gemeint, dass wir auch zeigen sollen, dass jedes Primideal eben diese Form hat!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ja schon, aber mein Tutor hat gemeint, dass wir auch zeigen
> sollen, dass jedes Primideal eben diese Form hat!
Dann lautet die Aufgabenstellung aber anders.
Fuer die Richtung brauchst du den Nullstellensatz. Ist $M$ ein maximales Ideal, so gibt es eine Nullstelle $(x, y) [mm] \in K^2$ [/mm] dieses Ideals. Zeige dann, dass $M = [mm] \langle [/mm] X - x, Y - y [mm] \rangle$ [/mm] ist. (Die eine Inklusion folgt daraus, dass es eine Nullstelle ist; die andere folgt dann daraus, dass beides maximale Ideale sind.)
LG Felix
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