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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mi 14.05.2008 | | Autor: | mdemes |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo und erstmal ein kompliment, ist nen echt cooles Forum, hat mir bislang eigentlich schon immer so weitergeholfen, nun darf ich dann auch mal selber ne Frage eintippen und wäre echt happy wenn ihr mir weiterhelft. Ich bin mir unschlüssig.
Also mein Ansatz ist, zu allererst für z = x + iy einsetzen. Danach habe ich in den Realteil Re(z) = (x-2) und den Imaginärteil aufgeteilt Im(z) = (y+1)
Im nächsten Schritt habe ich davon den Betrag ausgerechnet [mm] \wurzel{(x-2)² + (y+1)² } [/mm] Das ganze Ergebnis noch hoch 3 zu rechnen und dann müsste ich doch den Betrag (also den Radius) meiner komplexen Zahl erhalten oder liege ich hier schon falsch?
Das Ergebnis wird dann ziemlich wüst und ich kann es nicht wirklich geometrisch deuten. Derive zeichnet mir dann dieses "ei"
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein Kollege meint es wird ein Kreis um den Punkt (2,-1) mit dem Radius 2.
Ist einer von uns im Recht und wo liegt der Trick bei der geometrischen Deutung?
Danke schonmal im Vorraus!
Michael
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo mdemes und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
leider spinnt mein Internet im Moment, und ich musste die Antwort 2mal schreiben, daher die Verzögerung ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Also ich denke wie dein Kollege, dass eine Kreisscheibe um [mm] $z_0=2-i$ [/mm] mit Radius $r=2$ herauskomt.
Mit deinem Ansatz und der Regel [mm] $|w^n|=|w|^n$ [/mm] ist:
[mm] $|(z-2+i)^3|=|z-2+i|^3=|(x-2)+i(y+1)|^3$
[/mm]
Also [mm] $\left(\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}\right)^3\le 8=2^3$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}\le [/mm] 2$
[mm] $\Rightarrow (x-2)^2+(y+1)^2\le 4=2^2$
[/mm]
Also ne Kreisscheibe (mit Rand) um [mm] $z_0=2-i$ [/mm] mit Radius $r=2$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Mi 14.05.2008 | | Autor: | mdemes |
Das ist echt mal Top! Auf die idee 2³ wäre ich so nicht gekommen, das ist geil :)
Danke!
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