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| Aufgabe | An welcher Stelle hat der Graph der Funktion
f(x)= [mm] 3x{^2}-0,5x^{-3} [/mm] ; D(f)= [mm] \IR [/mm] *
das Steigungsmaß -4,5? |
Hey,
also wäre nett wenn mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein könnte!
Ich habe lediglich den Ansatz:
f(x) = [mm] 3x^{2} [/mm] - [mm] 0,5x^{-3}
[/mm]
f'(x) = 6x + [mm] 1,5x^{-4} [/mm] f'(x)=-4,5
-4,5 = 6x + [mm] 1,5x^{-4}
[/mm]
Ist das bisher richtig? Wenn ja, trotzdem komm ich einfach nicht weiter!
Ich Danke euch für jede Hilfe!!!
Gruß
Roman
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Do 27.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin roman,
sieht doch schon ganz gut aus.
die ableitungsfunktion
-4,5 = 6x + 1,5 x^(-4)
0 = 6x + 1,5 x^(-4) + 4,5
multipliziere ich für x [mm] \not= [/mm] 0 mit [mm] x^4 [/mm] [x=0 ist ja nicht definiert]
0 = [mm] 6x^5 [/mm] + 4,5 [mm] x^4 [/mm] + 1,5
und teile diesen Ausdruck durch 6
0 = [mm] x^5 [/mm] + 0,75 [mm] x^4 [/mm] + 0,25
eine Nullstelle rate ich x=-1
Dann mache ich Polynomdivision:
[mm] x^5 [/mm] + 0,75 [mm] x^4 [/mm] + 1,5 : (x+1) = [mm] x^4 [/mm] - 0,25 [mm] x^3 [/mm] + 0,25 [mm] x^2 [/mm] - 0,25 x + 0,25
D.h. ich kann meine Ableitungsfunktion zerlegen in
(x+1) * [mm] (x^4 [/mm] - 0,25 [mm] x^3 [/mm] + 0,25 [mm] x^2 [/mm] - 0,25 x + 0,25)
Dieser Ausdruck wird null, wenn einer seiner Faktoren null wird.
Habe nun versucht, eine weitere Nullstelle zu raten. Es sieht allerdings so aus, als ob [mm] g(x)=x^4 [/mm] - 0,25 [mm] x^3 [/mm] + 0,25 [mm] x^2 [/mm] - 0,25 x + 0,25 keine Nullstelle besitzt:
mal ein paar Werte:
x g(x)
3,00000 75,25000000
2,00000 14,75000000
1,00000 1,25000000
0,90000 0,94885000
0,30000 0,32635000
0,20000 0,29960000
0,10000 0,27485000
0,05000 0,26247500
0,01000 0,25249976
0,00100 0,25025000
0,00010 0,25002500
0,00001 0,25000250
-0,00001 0,24999750
-0,00010 0,24997500
-0,00100 0,24975000
-0,01000 0,24750026
-0,05000 0,23753750
-0,10000 0,22535000
-0,20000 0,20360000
-0,30000 0,18985000
-0,40000 0,19160000
-0,50000 0,21875000
-0,60000 0,28360000
-0,70000 0,40085000
-0,80000 0,58760000
-0,90000 0,86335000
-1,00000 1,25000000
-2,00000 17,75000000
-3,00000 87,25000000
Wenn man wenigstens eine Stelle hätte, an der diese Funktion (g(x)) einen Wert kleienr als null hat, könnte man eine weitere Nullstelle vermuten; aber so... ?!
denke das wars!
Die Funktion besitzt an der Stelle x=-1 die Steigung -4,5.
gruss
wolfgang
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