Punkt zur Ebene -Abstand/Länge < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo... ^^
Ich habe eine Frage, die sich mir beim Lernen für die LK-Klausur am Montag gestellt hat. Deswegen wäre eine relativ schnelle Antwort besonders gut ;)
Wenn ich den Abstand von einem Punkt D zur Ebene E ausrechnen soll, dann kann ich das mit der Formel d=|....| machen. Das ist kein Problem, allerdings müsste die Länge der Strecke [mm] \overline{DL} [/mm] - die ich durch die Gerade, die durch den Punkt D senkrecht auf die Ebene verläuft, ausgerechnet habe - doch diesem Abstand entsprechen, oder nicht? Denn wenn ich den Abstand berechne, dann berechne ich doch den Abstand vom Punkt senkrecht zur Ebene, das Gleiche ergibt sich doch auch aus der Geradegleichung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Sa 29.11.2008 | | Autor: | goeba |
Hallo,
es ist richtig, dass die beiden Abstände übereinstimmen müssten. Du hast ja Deine Formel d= |...| nicht angegeben, vielleicht ist diese ja falsch.
Gruß,
Andreas
P.S.: Die "Formel" für den Abstand eines Punktes zu einer Ebene ist das Einsetzen des Punktes in die sog. Hessesche Normalenform.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Regenwurm2 |
Hallo
Zu berechnen war der Abstand vom Punkt B zur Ebene.
B(-4/-8/-18); [mm] E:\vec{x}=\vektor{2 \\ 0\\4}+r\vektor{4\\7\\-3}+s\vektor{-4 \\3\\3} [/mm] -> E: [mm] 7\bruch{1}{3} [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 1\bruch{1}{3} x_{3}
[/mm]
In der Schule haben wir den Abstand mit der Forlem [mm] d=|(\vec{r}-\vec{p}]*\vec{n0}| [/mm] berechnet. [mm] [\vec{r}= [/mm] Ortsvektor des Punktes; [mm] \vec{p}= [/mm] Punkt der Ebenen; [mm] \vec{n0}= [/mm] Normaleneinheitsvektor] Damit haben wir den Abstand 21,2 errechnet.
Zu Hause habe ich dann versucht die Gleiche Aufgabe mit der Länge [mm] \overline{BL} [/mm] zu berechnen und komme zu dem Ergebnis 17,60. Einmal hatte ich einen rechen Fehler, habe dann aber eine Freundin aus dem LK angerufen und sie hat auch das gleiche Ergebnis. Das Problem habe ich aber bei jeder Aufgabe (Also dass der Abstand (mit der Formel berechnet) nicht der Länge entspricht)...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Sa 29.11.2008 | | Autor: | goeba |
Hallo,
21,2 ist der korrekte Abstand, die Formel stimmt auch, und die Umwandlung in die Koordinatenform stimmt auch.
Also musst Du bei dem "manuellen" Weg noch einen Fehler drin haben.
Ich skizziere mal kurz:
- Gleichung Lotgerade aufstellen (Stützpunkt ist B, Richtungsvektor der Normalenvektor von E)
- Schnitt Lotgerade mit Ebene berechnen
- Verbindungsvektor von B mit Schnitt berechnen
- Länge des Verbindungsvektors berechnen
Hast Du am Ende den Parameter, den Du als Lösung erhälst, gleich als Abstand genommen? Du musst den Parameter erst nochmal in die Geradengleichung einsetzen, um den SP zu erhalten, dann siehe oben.
Gruß,l
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 So 30.11.2008 | | Autor: | Regenwurm2 |
Mh...
Ich habe das gemacht wie beschrieben, finde aber keinen Fehler. Aber ist ja schonmal gut, dass ich weiß, dass man es eigentlich so machen kann ;) Aber den Fehler muss ich dann andauernd gemacht haben, weil das bei anderen, gleichen Aufgabenteilen, auch immer das gleiche Problem gibt. Ich mach mich dann nochmal auf Fehlersuche ;)
Danke.. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 So 30.11.2008 | | Autor: | Regenwurm2 |
Ah, okay, es geht. Bei einer anderen Aufgabe, aber den Fehler finde ich trotzdem nicht ;)
Aber danke für die Hilfe :)
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