Punkt spiegeln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hey Leute!
Der Punkt P soll an der Geraden AB gespiegelt werden. Was wäre eigentlich die schnellste Methode den gespiegelten Punkt herauszufinden, mir fällt nämlich dazu grad wirklich nichts ein.
Gruss
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Hallo,
rechnerische Methode:
1) bestimme Geradengleichung durch die Punkte A und B, [mm] f_1(x)=m_1*x+n_1
[/mm]
2) bestimme den Anstieg [mm] m_2 [/mm] der Gerade mit der Geradengleichung [mm] f_2(x)=m_2*x+n_2, [/mm] die orthogonal auf [mm] f_1(x) [/mm] steht, es gilt [mm] m_1*m_2=-1,
[/mm]
3) bestimme das absolute Glied der Gerade [mm] f_2(x) [/mm] dur Einsetzen von P in die Gleichung [mm] f_2(x)=m_2*x+n_2,
[/mm]
4) Schnittpunkt beider Geraden bestimmen
5) Abstand P/ Schnittpunkt berechnen
6) P'hat den gleichen Abstand
konstruktive Methode:
1) fälle das Lot von P auf [mm] \overline{AB}, [/mm] das Lot schneidet [mm] \overline{AB} [/mm] im Punkt C
2) Lot verlängern
3) [mm] \overline{PC} [/mm] abtragen, P'
Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:18 Mo 03.11.2008 | | Autor: | defjam123 |
danke dir. Merk grad, dass ich bei Hochschule lineare Algebra gelandet bin. Mir geht es um die konstruktive Mehrode. Wie rechne ich den die Lotgerade hier aus? Hab hier 4 Punkte geben. Also könnte ich den normalen Vektor von der Ebene ABC nehmen und mit diesem als Richtungsektor und dem punkt P als Stützvektor. Dann hätt ich ja die Lotgerade, was dann genau?
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Hallo defjam123!
> danke dir. Merk grad, dass ich bei Hochschule lineare
> Algebra gelandet bin. Mir geht es um die konstruktive
Ich werde deine Frage mal in die Schul-lineare Algebra verschieben...
> Mehrode. Wie rechne ich den die Lotgerade hier aus? Hab
> hier 4 Punkte geben. Also könnte ich den normalen Vektor
Wieso 4 Punkte? Für eine Gerade brauchst du doch nur 2!
> von der Ebene ABC nehmen und mit diesem als Richtungsektor
> und dem punkt P als Stützvektor. Dann hätt ich ja die
> Lotgerade, was dann genau?
Für die konstruktive Methode brauchst du nur ein Geodreieck. Solltest du doch die rechnerische meinen, hat Steffi dir alles genau aufgeschrieben, was du machen musst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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sry wenn ich die Aufgabe etwas undeutlich erläutert hat.ich hab ne gerade im R³ und soll einen Punkt P daurauf spiegeln. Ich hab eine Ebene konstuiert in dem der Punkt vorhanden ist und orthogonal zur Geraden ist. Dann hab ich den Schnittpunkt der Geraden und Ebene ermittelt. Mit dem Schnittpunkt S hab ich dann eine Gerade PS ermittelt. in der Gerade PS hab ich dann für die Variabel den Wert 2 eingesetzt und kam zu meinem Schnittpunkt.
Das ist alles richtig so oder?
Gruss
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> sry wenn ich die Aufgabe etwas undeutlich erläutert hat.ich
> hab ne gerade im R³ und soll einen Punkt P daurauf
> spiegeln. Ich hab eine Ebene konstuiert in dem der Punkt
> vorhanden ist und orthogonal zur Geraden ist. Dann hab ich
> den Schnittpunkt der Geraden und Ebene ermittelt. Mit dem
> Schnittpunkt S hab ich dann eine Gerade PS ermittelt. in
> der Gerade PS hab ich dann für die Variabel den Wert 2
> eingesetzt und kam zu meinem Schnittpunkt.
>
> Das ist alles richtig so oder?
Hallo,
Dein Tun klingt jedenfalls nicht unvernünftig.
Der Schnittpunkt ist dann [mm] \overrightarrow{0P } [/mm] + 2* [mm] \overrightarrow{PS}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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