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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Die Punkte A(2/0/0) B(0/2/0) C(0/0/4) sind die Eckpunkte des Dreiecks. Durch den Punkt P wird das Dreieck zu einer ebenen Raute ergänzt.
a). Ermittle die Koordinaten von P, die Längen der Seiten und der Diagonalen sowie die Winkelgrößen der Raute. |
Hallo,
ich bereite mich gerade für mein morgiges 6-stündiges Vorabi vor.
Nun sitze ich an dieser Aufgabe und bekomme einfach nicht das richtige Ergebnis raus!!!
Meine Raute hat dann die Punkte gegen Uhrzeigersinn: ABPC.
Das ist ja egal, wie man sie rumstellt, aber wenn ich sie so aufstelle, dann habe ich folgendes:
Koordinaten von P ermitteln:
Nun ich kann sagen: [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{BP}
[/mm]
Dann habe ich für P(-2/2/4) raus.
Nun will ich die Seitenlängen berechnen.
Da kommt mein Problem. Ich habe für Seiten AB und CP [mm] \wurzel[2]{8} [/mm] und für AC und BP [mm] \wurzel[2]{20} [/mm] raus.
Dann ist es aber keine Raute, sondern ein Parallelogramm!!!
Was mache ich falsch?
Habe alles schon 10 mal ruchgerechnet und finde kein Fehler.
Vielen Dank :(
Liebe Grüße
sardelka
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Nun, du hast völlig recht, deshalb musst du erst einmal rechnerisch herausfinden, welcher Punkt die Raute aufspannt!
Wenn nämlich A dieser Punkt wäre, dann müsste gelten: [mm] \overline{AB}=\overline{AC} [/mm] und das ist nicht der Fall, da man unterschiedliche Längen erhält!
> Die Punkte A(2/0/0) B(0/2/0) C(0/0/4) sind die Eckpunkte
> des Dreiecks. Durch den Punkt P wird das Dreieck zu einer
> ebenen Raute ergänzt.
Das würde eine Länge von [mm] \wurzel{8} [/mm] und [mm] \wurzel{16} [/mm] ergeben. Also nehmen wir einmal Punkt C, dann muss gelten:
[mm] \overline{CA}=\overline{CB} [/mm] man sieht sofort, dass es diesmal aufgeht, denn C enthält als einzige Koordinate die Zahl 4 und A und B jeweils nur eine 2, also muss die Wurzel der Quadratzahlen der Koordinaten die selbe Länge ergeben. Also nimm C als Ausgangspunkt der Raute, und du kommst weiter...ich würde dann einfach die Mitte der Strecke AB berechnen, und aus C und dem Mittelpunkt eine Gerade machen und die doppelte Strecke dransetzen, dann bist du bei P. Du kannst natürlich aber auch CB bestimmen und parallel dazu eben AP.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 So 08.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zeichnen hilft! Dann siehst du |BC|=|AC| damit sind das die 2 Seiten der Raute. AB ist eine Diagonale!
den Punkt P erreichst du also wenn du A+CB oder B+CA rechnest.
zur Kontrolle CP muss senkrecht auf AB stehen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
Obwohl ich das gezecihnet habe, kamen bei mir etwas unterschiedliche Längen raus. Habe wohl ungenau gezeichnet. :(
Vielen vielen Dank euch beiden
Hab´s verstanden. :)
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