Punkt auf Kugel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Fr 26.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
Aufgabe:
Für welche Werte von t liegt der Punkt auf (außerhalb, innerhalb) der Kugel mit dem Radius r um den Mittelpunkt M?
M(2/1/-5)
r=9
P(-5/t/-1)
Also ich habe durch Einsetzen des Punktes in die Kugelgleichung rausgefunden, dass t für 3 und 5 auf der Kugel liegt, da ich auch 81 rauskriege. also genau dem Radius entspricht. Nur weiss ich leider nicht, wie ich rausfinden soll, für welches t der punkt innerhalb oder außerhalb liegt. Ich habe versucht eine Ungleichung zu lösen, jedoch war das Ergebnis komisch, da ich t<3 t<5 und t>3 und t>5 rausbekommen habe. Irgendwie geht das ja nicht, immerhin was soll denn mit der 4 dann sein. Also muss dieses Ergebnis falsch sein.
Würde mich um Ansatzhilfe freuen.
Danke euch im Voraus
MFG
kerim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Am besten du vergleichst den Radius der Kugel mit dem Abstand zwischen P und M.
Wenn der Abstand zwischen M und P größer als der Radius ist, wo liegt der Punkt dann? Und wenn er gleich und kleiner als der Radius ist?
Du kannst also die Abstandformel von 2 Punkte benutzen und kommst im Endeffekt auf eine quadratische Gleichung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Fr 26.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
also ich habe ja schon die Werte für t rausgefunden, für die der Punkt auf der Kugel liegt, also dem Radius entspricht.
NAch der Auflösung dieser quadratischen Gleichung t²-2t-15=0 komme zwei Werte raus, für die der Abstand dem Radius entspricht:
t1 = 3
t2 = 5
Nur mein Problem ist, wie ich die Werte für t rausfinden kann, sodass der Abstand einmal größer wird (für den Punkt außerhalb der Kugel) und für den der Abstand kleiner als der Radius ist( für den Pukt innerhalb der Kugel)
Mfg
Kerim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Teufel |
t=5 und t=-3 meinst du sicher :)
Ok, nun hast du geguckt, wann 81=(2+5)²+(1-t)²+(-5+1)² ist.
Wenn der Punkt im Kreis liegen soll, muss [mm] \overline{MP}
Also: 81>(2+5)²+(1-t)²+(-5+1)²
u.s.w., aber da du ja eh schon alls vereinfacht hast musst du am Ende nur das = durch > ersetzen. t²-2t-15>0
Und wenn der Punkt außerhalb liegen soll, ist das Zeichen umgedreht.
Am besten du stellst die t²-2t-15=f(x) als Parabel vor. Die Nullstellen hast du ja. Also kannst du ja nun einfach sagen, wo die Parabel Funktionswerte über 0 bzw. unter 0 hat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle Punkte P liegen auf ner Geraden (parallel zr y-Achse) diese Schneidet die Kugel in den 2 Punkten mit t=3 und 5.
also müssen alle Punkte, die dazwischen liegen ne Sehne sein. also sind innere Punkte zwischen t=3 und t=5, der Rest aussen.
Da muss man nix mehr rechnen!
Gruss leduart.
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