Punkt auf Gerade verschieben < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich möchte wissen, ob es möglich ist, einen gegebenen Punkt auf einer Gerade im 3 Dimensionalen Raum um die Länge L zu verschieben. Wenn ja, wie mache ich das und errechne den neuen Punkt?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Gerade g sei gegeben durch
g: $x= a+tb$ $(a,b [mm] \in \IR^3, [/mm] t [mm] \in \IR)$
[/mm]
Wir können annehmen, dass der Richtungsvektor b die Länge 1 hat, also $||b|| = 1$.
Sei [mm] x_0 [/mm] ein Punkt auf g, also [mm] x_0 [/mm] = [mm] a+t_0 [/mm] b mit einem [mm] t_0 \in \IR
[/mm]
Sei [mm] x_1 [/mm] der um L verschobene Punkt auf g, also
also [mm] x_1 [/mm] = [mm] a+t_1 [/mm] b mit einem [mm] t_1 \in \IR.
[/mm]
Dann: L = Abstand von [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] = [mm] ||x_0-x_1|| [/mm] = [mm] ||(t_0-t_1)b|| [/mm] = [mm] |t_0-t_1|
[/mm]
[mm] t_1 [/mm] berechnet man also durch [mm] |t_0-t_1|= [/mm] L. Es gibt also 2 Lösungen:
[mm] t_1 [/mm] = [mm] t_0+L
[/mm]
und
[mm] t_1 [/mm] = [mm] t_0 [/mm] -L
FRED
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