Punkt an Ebene spiegeln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [...] Berechne ferner den Punkt D, den man erhält, wenn man den Punkt B an der Ebene |E spiegelt. |
Hallo,
ich habe eine Ebene aufgestellt aus drei Punkten. Von dieser habe ich die Parameterdarstellung und Normelngleichung gebildet. Jetzt habe ich einen Punkt B der an dieser Ebene gespiegelt werden soll.
Leider bin ich mir nicht ganz sicher wie ich das anstellen soll. Die Spiegelung des Punktes verläuft Orthogonal zur Ebene (Skalarprodukt?). Naja aber so wirklich springt der Funke bei mir nicht über, ich hoffe ihr könnt mir helfen ;).
Danke!
|
|
| |
|
Hallo Superente!
Aus dem Punkt $B_$ sowie den Ebenen-Normalenvektor kannst Du eine Geradengleichung $g \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{b}+\lambda*\vec{n}$ [/mm] ermitteln. Diese Gerade $g_$ steht logischerweise senkrecht auf die Ebene. Außerdem liegt der Spiegelpunkt $B'_$ ebenfalls auf dieser Geraden.
Wenn Du nun den Durchstoßpunkt dieser Geraden durch die Ebene mit dem zugehörigen [mm] $\lambda_0$ [/mm] ermittelt hast, bist Du schon fast fertig. Denn Der Spiegelpunkt ergibt sich nun mit genau dem doppelten [mm] $\lambda_0$-Wert:
[/mm]
[mm] $\vec{b}' [/mm] \ = \ [mm] \vec{b}+2*\lambda_0*\vec{n}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Superente |
Herzlichen Dank!
Da ich in den Teilaufgaben davor schon die Gerade bilden musste und den Durchstoßpunkt bestimmt habe (sowie [mm] \lambda) [/mm] war das jetzt mit deiner Hilfe ein Klacks!
Herzlichen Dank ;)
|
|
|
|
