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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Di 13.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | | Auf einer Mschine werden Unterlagsscheiben hergestellt. Untersuchungen während einer längeren Zeit haben ergeben, dass die Dicke einer solchen Unterlagsscheibe normalverteilt ist mit [mm] \mu [/mm] = 2.5 mm und "sigma" = 0.05mm. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Dicke einer solchen Unterlagsscheibe zwischen 2.43 mm und 2.57 mm liegt. |
Guten Abend
Ich erledige gerade meine Hausaufgaben -> Thema Normalverteilung. Leider finde ich bei dieser Aufgabe keinen Einstieg.
Wäre für jede Hilfe Dankbar.
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> Auf einer Maschine werden Unterlagsscheiben hergestellt.
> Untersuchungen während einer längeren Zeit haben ergeben,
> dass die Dicke einer solchen Unterlagsscheibe
> normalverteilt ist mit [mm]\mu[/mm] = 2.5 mm und "sigma" = 0.05mm.
> Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Dicke einer
> solchen Unterlagsscheibe zwischen 2.43 mm und 2.57 mm
> liegt.
> Guten Abend
>
> Ich erledige gerade meine Hausaufgaben -> Thema
> Normalverteilung. Leider finde ich bei dieser Aufgabe
> keinen Einstieg.
> Wäre für jede Hilfe Dankbar.
Hallo kilchi,
Wenn du hier die Formeln für die Normalverteilung
zu Rate ziehst, kannst du eigentlich nur einsetzen.
Zeige doch mal erst die Formeln, die dir zur Verfü-
gung stehen und wie du gedenkst, damit die Aufgabe
anzupacken.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 13.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Ich habe die Formel für die Normalverteilung, ich hätte eine Tabelle für die Umrechnung der Grenzen und mhh... das wars...
Kann ich etwas mit den Grenzen anfangen?
Formel für die obere Grenze:
[mm] u_{b} [/mm] = [mm] \bruch{b - \mu}{ sigma}
[/mm]
= [mm] \bruch{2.57 - 2.5}{0.05} [/mm] = 1.4
jetzt finde ich in der Tabelle unter 1.4 folgende Zahl 0.91924
[mm] u_{a} [/mm] = [mm] \bruch{a - \mu}{sigma}
[/mm]
= [mm] \bruch{2.43 - 2.5}{0.05} [/mm] = -1.4
so...falls das bis hierhin richtig wäre... wäre ich selber überrascht... aber wie müsste ich jetzt mit -1.4 umgehen? Kann ich niergends ablesen....
wo finden ich übrigens den Buchstaben für die Formel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Di 13.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Könntest du mir bitte weiterhelfen???
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> Ich habe die Formel für die Normalverteilung, ich hätte
> eine Tabelle für die Umrechnung der Grenzen und mhh... das
> wars...
>
> Kann ich etwas mit den Grenzen anfangen?
>
> Formel für die obere Grenze:
>
> [mm]u_{b}[/mm] = [mm]\bruch{b - \mu}{ sigma}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{2.57 - 2.5}{0.05}[/mm] = 1.4
>
> jetzt finde ich in der Tabelle unter 1.4 folgende Zahl
> 0.91924
>
> [mm]u_{a}[/mm] = [mm]\bruch{a - \mu}{sigma}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{2.43 - 2.5}{0.05}[/mm] = -1.4
>
> so...falls das bis hierhin richtig wäre... wäre ich selber
> überrascht... aber wie müsste ich jetzt mit -1.4 umgehen?
> Kann ich niergends ablesen....
> wo finden ich übrigens den Buchstaben für die Formel?
Guten Abend,
ich war in der Zwischenzeit mit anderen Antworten
beschäftigt. Erstmal: die griechischen Buchstaben
erhältst du mit \alpha, \beta, ... \mu, ... , \sigma etc.
Deine erste Tabellenablesung ist richtig. Für diese
Tabelle der kumulierten Normalverteilungsfunktion
[mm] \Phi [/mm] gilt [mm] \Phi(-x)=1-\Phi(x). [/mm] Also ist [mm] \Phi(-1.4)=1-\Phi(1.4)=1-0.91924.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Scheibendicke im
Intervall [2.43, 2.57] liegt, ist also gleich
[mm] \Phi(1.4)-\Phi(-1.4)=0.91924-(1-0.91924)=2*0.91924-1=0.83848
[/mm]
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Mi 14.01.2009 | | Autor: | kilchi |
ah, ich habe gedacht dass ich ein Fehler mache, wenn bei den Grenzen immer die "gleichen" Resultate(Vorzeichenwechsel) bekomme...
In jedem Fall besten Dank für deine Bemühungen!!!!!!!!!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Sa 17.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Hallo Zusammen
Da gibt es nun eine Folgefrage:
Welche Genauigkeit kann für die Dicke einer solchen Unterlagsscheibe mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% garantiert werden?
Ich bin folgendermassen vorgegangen... Bitte um Korrektur, Verbesserung und Hilfe!!
Wenn das 95 % sein sollen habe ich in einer Normalverteilungstabellen eine Zahl gesucht, die möglichst nahe bei 0.95 ist. das wäre dann [mm] \Phi(1.65) [/mm] = 0.95
Da ich weiss, die obere minus die untere Grenze muss gelten
x - (1-x) = 1.65 => x = 1.325
Obere Grenze [mm] U_{b} [/mm] = [mm] \bruch{???}{???}
[/mm]
wie geht es weiter?
Besten Dank für eure Antworten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Sa 17.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | | Welche Genauigkeit kann für die Dicke einer solchen Unterlagsscheibe mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% garantiert werden? |
Hallo Zusammen
Da gibt es nun eine oben genannte Folgefrage.
Ich bin folgendermassen vorgegangen... Bitte um Korrektur, Verbesserung und Hilfe!!
Wenn das 95 % sein sollen habe ich in einer Normalverteilungstabellen eine Zahl gesucht, die möglichst nahe bei 0.95 ist. das wäre dann [mm] \Phi(1.65) [/mm] = 0.95
Da ich weiss, die obere minus die untere Grenze muss gelten
x - (1-x) = 1.65 => x = 1.325
Obere Grenze [mm] U_{b} [/mm] = [mm] \bruch{???}{???}
[/mm]
wie geht es weiter?
Besten Dank für eure Antworten
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> Welche Genauigkeit kann für die Dicke einer solchen
> Unterlagsscheibe mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%
> garantiert werden?
> Hallo Zusammen
>
> Da gibt es nun eine oben genannte Folgefrage.
>
> Ich bin folgendermassen vorgegangen... Bitte um Korrektur,
> Verbesserung und Hilfe!!
>
> Wenn das 95 % sein sollen habe ich in einer
> Normalverteilungstabellen eine Zahl gesucht, die möglichst
> nahe bei 0.95 ist. das wäre dann [mm]\Phi(1.65)[/mm] = 0.95
>
> Da ich weiss, die obere minus die untere Grenze muss
> gelten
>
> x - (1-x) = 1.65 => x = 1.325
>
> Obere Grenze [mm]U_{b}[/mm] = [mm]\bruch{???}{???}[/mm]
>
> wie geht es weiter?
>
> Besten Dank für eure Antworten
Bei der Toleranz ±0.07 hatten wir eine Wahrscheinlichkeit
von 0.8385.
Nun soll diese auf 0.95 erhöht werden, das heisst, dass
die Toleranz etwas vergrößert werden muss. Wegen der
(angenommenen) Symmetrie der Verteilung bleiben links
und rechts aussen je 0.025 übrig. Dann muss man also
zum Wert [mm] $\Phi(x)=1-0.025=0.975$ [/mm] den entsprechenden
Wert x in der Tabelle suchen. Ich finde x=1.96.
Der Toleranzbereich muss also von [mm] \mu-1.96\sigma
[/mm]
bis [mm] \mu+1.96\sigma [/mm] reichen.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:04 So 18.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Ok. 0.025 weil wir nur ein Grenze betrachten, oder? Also eigentlich einen "Abfall"... Ich kann deinen Lösungsweg nachvollziehen, aber kann ich von den Angaben nicht auch noch auf eine Lösung in mm schliessen?
Aber wie komme ich da drauf?
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[mm] $\mu\pm 1.96\,\sigma\ [/mm] =\ [mm] 2.5\pm1.96*0.05\ [/mm] =\ [mm] 2.5\pm [/mm] 0.098\ mm$
Bei Messung auf Hundertstel Millimeter genau: $\ [mm] 2.50\pm [/mm] 0.10\ mm$
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