Produkt transponierte Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Di 06.12.2005 | | Autor: | Crispy |
Hallo liebe Mathematiker,
bekanntlich gilt ja folgende Regel für Matrizen:
[mm](AB)^T = B^T A^T[/mm]
Hat hier zufällig gerade jemand den Beweis dafür für mich?
(Habe ihn trotz intensiver Suche nirgends auftreiben können.)
Vielen Dank,
Crispy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 Mi 07.12.2005 | | Autor: | felixf |
> Hallo liebe Mathematiker,
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> bekanntlich gilt ja folgende Regel für Matrizen:
> [mm](AB)^T = B^T A^T[/mm]
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> Hat hier zufällig gerade jemand den Beweis dafür für mich?
Sei $A = [mm] (a_{ij})_{ij}$, [/mm] $B = [mm] (b_{ij})_{ij}$ [/mm] und $C := (A [mm] B)^T [/mm] = [mm] (c_{ij})_{ij}$ [/mm] und $D := [mm] B^T A^T [/mm] = [mm] (d_{ij})_{ij}$. [/mm] Jetzt ueberleg dir mal, wie [mm] $c_{ij}$ [/mm] und [mm] $d_{ij}$ [/mm] jeweils aussehen: das kannst du mit der Definition des Matrizenproduktes und der Transposition sehr leicht hinschreiben. Und dann wirst du sehen, dass [mm] $c_{ij} [/mm] = [mm] d_{ij}$ [/mm] fuer alle $i, j$ ist, also $C = D$.
HTH Felix
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