Probleme mit Reihen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo alle zusammen.
Ich habe ein riesiges Problem. Es ist wahrscheinlich eh schon zu spät, aber was soll es. Ich schreibe morgen ne Klausur, welche auch Folgen und Reihen beinhaltet.
Ich habe allerdings riesen Probleme damit. Und zwar betreffend der Definitionen. Ich versteh absolut (!) nicht, was das mit dem [mm] \varepsilon [/mm] auf sich hat. Es gab hier schon einige, die dieses Problem geschildert haben, allerdings habe ich auch die Antwort darauf nicht verstanden.
Betreffend Folgen :
Die Grenzwerte zu bestimmen schaffe ich im allgemeinen und somit auch die Konvergenz zu zeigen, aber sobald ich mit einem [mm] \varepsilon [/mm] irgendetwas zeigen soll, war es das für mich.
Betreffend Reihen :
Ähnliches Problem wie bei Folgen. Das Quotientenkriterium geht, aber muß ich irgendetwas anderes machen, z.B wieder etwas mit einem [mm] \varepsilon [/mm] zeigen, oder Majorantenkriterium oder halt so was in der Art,bzw. Beschränktheit oder Monotonie und daraus die Konvergenz, weiß ich einfach nicht, was ich machen soll.
Oder warum divergiert die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{ \infty} \bruch{1}{k}
[/mm]
, konvergiert die [mm] Reihe\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^{2}}
[/mm]
Irgendwie fehlt es mir einfach an dem Grundverständniss, un dich weiß echt nicht, was ich noch machen soll.
Vielleicht liest das hier ja noch der tollkühne Held, der mein Problem versteht und mir doch noch hilft, das zu verstehen.
Ich danke euch jetzt schonmal
Grüße Chiro
Ich hab diese Frage in keinem anderem Forum im Internet gestellt !!
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Hallo!
Ja, ja, dieses [mm]\varepsilon[/mm]!
(Der Einfacheit halber nennen wir es jetzt mal d, geht schneller.
Wenn ich dich recht verstehe, fangen deine Probleme mit der Definition der Konvergenz an, die da lautet:
[mm]a_n \to a \gdw \forall e>0 \exists n_e \in \IN: \forall n \ge n_e: |a_n-a|
Zunächst mal nicht verwunderlich, daß man sich da fragt, was dieser Wust von Buchstaben und seltsamen Zeichen einem sagen will.
Aber eigentlich ist es ganz anschaulich:
Das e ist erstmal ein willkürlich gewählter Abstand von unserem potentiellen Grenzwert a.
Die Aussage [mm]a_n \to a[/mm] bedeutet dann nichts anderes als schlicht und ergreifend folgendes: egal wie klein ich mein e auch mache,
IMMER gibt es einen Index [mm]n_e[/mm], von dem an ALLE Folgenglieder danach näher an a dran sind als e.
Ich hoffe, das war verständlich. Machen wir mal ein Beispiel. Bekanntlich gilt: [mm]\bruch{1}{n} \to 0[/mm] für n gegen unendlich.
Jetzt wählen wir ganz willkürlich e=0.25.
Da wir wissen, daß die Folge konvergiert, müssen wir jetzt einen Index [mm]n_e[/mm] finden, ab dem alle weiteren Folgenglieder näher an 0 dran sind als e=0.25. Macht keine großartigen Schwierigkeiten, denn für alle n, die größer sind als 4, ist [mm]\bruch{3}{4}-0[/mm]<0.25.
Unsere Konvergenz besagt aber nun daß, egal wie klein wir e auch machen, wir werden immer solch einen Index finden!
So, ich hoffe, Du konntest bis hierhin folgen, wenn nicht, einfach nochmal nachfragen, aber es macht keinen Sinn, daß ich jetzt hier weitermache, wenn ich mich gar nicht so ausdrücke, wie es deine Probleme mit der Sache erfordern.
Hoffe dennoch, daß ich helfen konnte,
Gruß,
Christian
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