Probleme mit H-Methode < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Berechne die Tangentensteigung im Punkt P nach der h-Methode:
f(x)=(x-2)²-6
P(1 ; y) |
| Aufgabe 2 | Berechne die Tangentensteigung im Punkt P nach der h-Methode:
f(x)=(x-1)²
P(3 ; y) |
Ich hab schon mehrmals versucht diese Aufgaben zu lösen. Jedoch bekomme ich am Ende immer eine Lösung (Zur 1. Aufgabe) die so aussieht:
lim = 2x+h+4 - 4/h
(h->0)
Unsere Lehrerin hat uns ein Lösungsblatt gegeben, jedoch ohne die Rechenschritten (was ich am wichtigsten finde!  ). Kann mir das vielleicht jemand erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 So 07.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Francis,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du die Steigung an einem bestimmten Punkt ermitteln möchtest, darfst Du kein $x_$ mehr in dieser Formel haben.
Ich zeige Dir das mal an Deiner ersten Aufgabe. Die zweite machst Du dann selber, okay?
$f'(1) \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(1+h)-f(1)}{h}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(1+h-2)^2-6-[(1-2)^2-6]}{h}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(h-1)^2-6-(-5)}{h}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(h-1)^2-1}{h}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{h^2-2h+1-1}{h}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{h^2-2h}{h}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{h*(h-2)}{h}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}(h-2) [/mm] \ = \ -2$
Bei der 2. Aufgabe lautet das Ergebnis dann $f'(3) \ = \ 4$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 So 07.05.2006 | | Autor: | Francis553 |
@Loddar:
vielen Dank für diese ausführliche Erklärung! Sie hat mir sehr weitergeholfen! Bei der zweiten hab ich auch f'(x)=4 !
MfG Francis
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