Probleme bei Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich brauche wieder einmal ein wenig Hilfe bei paar Mathe-Aufgaben.
Aufgabe 1 Bestimmen Sie die Determinante von:
a) Drehmatrix
b) Spiegelmatrix
Mein Lösungsansatz:
a)
D= ( cos phiD -sin phiD )
sin phiD cos phiD
|A|= | cos phiD -sin phiD |
| sin phiD cos phiD |
b)
S= (cos2 phiS sin2 phiS )
Sin2 phiS -cos2 phiS
|A|= | cos2 phiS sin2 phiS |
| Sin2 phiS -cos2 phiS |
Naja, wie ihr seht ist bis jetzt noch nicht viel besonderes passiert!
Was soll ich dort als nächstes machen?
Ich kann doch nichts löschen und auch nichts rausziehen, da
Ich ja cos (bzw.cos2 ) nicht mit sin (bzw. sin2) löschen kann ???
//----------------------------
Aufgabe 2:
Wie lautet die Matrix einer zentrischen Streckung mit Streckungszentrum Ursprung und Streckungsfaktor k.
Wie lauter die Determinante dieser Matrix?
Mein Lösungsansatz:
Wenn ich das Dreieck A,B,C zu A, B,C strecken möchte:
AB = k * AB mit k = OC / OC
Dass fettgeschriebene sind Vektroen
Dort weiß ich nicht ob der Ansatz stimmt und falls dieser stimmt, wie ich weiter vorgehen soll.
Ich würde mich freuen ,wenn mir jemand helfen würde.
Grüße Peter
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Do 07.04.2005 | | Autor: | brace |
Hallo Peter,
zunächst zu deiner Drehmatrix, ich nehme an, dass du mit phiD einen Winkel phi mit Index D meinst (Drehwinkel), ich bin neu hier und muss erst noch rauskriegen, wie man die mathematischen Symbole in seine Texte reinkriegt. Da ich noch kein Phi entdeckt hab, versuch ich es mal mit [mm] \alpha. [/mm] Dann lautet die Matrix
D = [mm] \pmat{cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha)}
[/mm]
die Determinante von D ist dann:
detD = [mm] (cos(\alpha))^{2} [/mm] + [mm] (sin(\alpha))^{2} [/mm] = 1
allgemein kann man die Determinante einer Matrix
A = [mm] \pmat{a & b \\ c & d} [/mm] wie folgt ausrechnen:
detA = [mm] a\*d [/mm] - [mm] b\*c [/mm] und wenn du das bei deiner Drehmatrix machst, kommt ("minus mal minus gibt plus" nicht vergessen !) da [mm] cos^{2} [/mm] + [mm] sin^{2} [/mm] raus, und das ist immer(!) 1, egal wie groß der Winkel [mm] \alpha [/mm] ist. Ich hoffe, das bringt dich auf ne Spur für die zweite Matrix. Noch viel mehr hoffe ich allerdings, dass das was ich hier eingetippt habe, am Ende so aussieht, wie ich wollte  .
Grüsse
Brace
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke für deine Hilfe.
Ja mit phiS meine ich den Winkel phi mit den Index S.
Ich weiss auch nicht wie man ein phi mit Index S darstellen kann
DetS==cos2 phiS*(-cos2phiS) (sin2 phiS*sin2 phiS)=
= -(cos2 [mm] phiS)^{2} [/mm] (sin2 [mm] phiS)^{2} [/mm] = -1
Weisst du oder jemand anders , einen Ansatz zur zweiten Aufgabe??
danke
Grüße Peter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Bei einer zentrischen Streckung mit Zentrum im Nullpunkt und Streckfaktor $k$ gibt es Koordinaten, bezüglich derer die Matrixdarstellung die folgende Gestalt hat:
[mm] $\pmat{ k & 0 \\ 0 & k}$.
[/mm]
Die Determinante einer solchen Abbildung ist also [mm] $k^2$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 Fr 08.04.2005 | | Autor: | banachella |
Hallo nightburner!
Alles zur Formelsetzung findest du unter
https://matheraum.de/mm.
Ein [mm] $\phi_S$ [/mm] tippt man übrigens so: [mm] $\backslash$phi$\_$S.
[/mm]
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
ok danke euch allen
jetzt habe ich die Aufgaben gelöst
Grüße Peter
|
|
|
|
